Mechanika kwantowa/Zasada wariacyjna Schwingera: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 236:
<MATH>={{1}\over{2L}}\left(\omega_k\omega_{k^'}\right)^{-{{1}\over{2}}}\exp(i(\omega_k +\omega_{k^'})t)(\omega_{k^'}-\omega_k)\int\exp(-i(\vec{k}+\vec{k}^')\vec{r})d^3\vec r=0\;</MATH>|31.80}}
W obliczeniach w {{LinkWzór|31.80}} wyznaczyliśmy komutator, którego definicja jest zapisana przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji dla bozonów:
{{IndexWzór|<MATH>[\hat{b}_k,\hat{b}^{+}_{k^{'}}]=0\;</MATH>|31.81}}
Następnie krokiem jest wyznaczenie wyrażenia oparte tylko na operatorach kreacji:
{{IndexWzór|<MATH>[\hat{b}^+_k,\hat{b}^+_{k^{'}}]={{\hbar}\over{4m_0c^2L}}\left(\omega_k\omega_{k^'}\right)^{-{{1}\over{2}}}\int\int d^3\vec{r} d^3\vec{r}^'\exp(i\vec{k}\vec{r}+i\vec{k}^{'}\vec{r}^')\exp(-i(\omega_k+\omega_{k^'})t)\cdot\;</MATH><BR>