Mechanika kwantowa/Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 164:
{{IndexWzór|<MATH>\left(\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}^2+i{{m_0c}\over{\hbar}}\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}-i{{m_0c}\over{\hbar}}\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}+{{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\right)\psi=0\Rightarrow
\left(\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}^2+{{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\right)\psi=0\;</MATH>|26.54}}
Ale jeśli na równość różniczkową {{LinkWzór|26.54}} podziałamy operatorem odwrotnym do <MATH>\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}-i{{m_0c}\over{\hbar}}\;</MATH> to otrzymamy równość równania Diraca {{LinkWzór|
Wyznaczmy kwadrat operatora {{LinkWzór|26.38}} występujących w równaniu {{LinkWzór|26.54}}, korzystając przy tym z definicji operatora {{LinkWzór|26.38}} poprzez {{LinkWzór|26.19}}, zatem:
{{IndexWzór|<MATH>\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}^2=\left(\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\right)^2=\left(\hat\beta {{\partial }\over{c\partial t}},\hat\beta\hat\alpha_k\nabla_k\right)^2=\hat \beta^2{{\partial}\over{\partial ct}}+\hat \beta{{\partial }\over{c\partial t}}\hat\alpha_k\nabla_k+\hat\alpha_k\nabla_k\hat \beta{{\partial }\over{c\partial t}}+
| |||