Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Pojęcie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Piotr (dyskusja | edycje)
Derbeth (dyskusja | edycje)
m ort.
Linia 8:
Zanim zaznajomimy się z formalną definicję funkcji, poznajmy kilka przykładów funkcji:
* <big>'''Przykład 1'''</big>
*: Ucząc się języka angielskiego i ich polskich tłumaczeń mamy doczynieniado czynienia ze swoistą funkcją np. słysząc ''dog'' myślimy ''pies'', słysząc ''cow'' - ''krowa'', a ''horse'' - ''koń''. Podobne ?zjawisko? występuje w matematyce. Moglibyśmy zapisać ''f(dog)=pies'', ''f(cow)=krowa'', ''f(horse)=koń'' (choć być mozę taki zapis niektórym nie przypadłby do gustu). Wówczas funkcja ''f'' byłaby '''odwzorowaniem''', która pewnemu wyrazowi angielskiemu przyporządkowywujeprzyporządkowuje wyraz z języka polskiego. Matematycznie moglibyśmy zapisać tak <math> f\colon S_{angielski} \to S_{polski} </math>, gdzie <math> S_{angielski} </math> to zbiór angielskich słówek i analogicznie <math> S_{polski} </math> - zbiór polskich słówek.
* <big>'''Przykład 2'''</big>
*: Każdej osobie w pewnej klasie jest przyporządkowany pewien numer z dziennika.
Linia 14:
*: Każdej liczbie możemy przyporządkować jej trzykrotność.
 
Podając te przykłady pomineliśmypominęliśmy jeden ważny warunek, aby pewne przyporządkowanie było funkcją. Otóż każdemu elementowi z jednego zbioru przyporządkowywujemyprzyporządkowujemy '''dokładnie jeden''' element z drugiego. Co to oznacza? Odwołując się do naszego pierwszego przykładu, dla pewnego słówka (elementu) ze zbioru <math>S_{angielski}</math>(zbiór angielskich słówek) musimy wybrać dokładnie jedno słówko z <math>S_{polski}</math>(zbiór polskich słówek), czyli musielibyśmy założyć, że istnieje dokładnie jedno tłumaczenie pewnego słówka z języka angielskiego na język polski. Spójrzmy teraz na definicję funkcji:
 
{{Matematyka/Definicja|
Linia 42:
 
 
<big> '''Przykład 46.''' </big>
 
[[Grafika:Graf funkcji 1.png|400px]]
 
Dziedziną funkcji jest zbiór <math> X=\{1,2,3,4,5\} </math>, a przeciwdziedziedzinąprzeciwdziedziną jest zbiór różnych kolorowych figur. Zbiorem wartości <math>ZW</math> tej funkcji jest zbiór zawierający niebieską i pomarańczową gwiazdę, trójkąt, a także prostokąt.