Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Nierówności kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Dwa przykłady |
Dwa nowe przyklady |
||
Linia 11:
* '''Przykład 1.''' <math> x^2 - 2x - 15 > 0</math>
* '''Przykład 2.''' <math> -x^2- 4x + 45 \ge 0</math>
* '''Przykład 3.''' <math> x^2 - 5x + 8 < 0</math>
* '''Przykład 4.''' <math> -x^2 - 6x - 10 < 0</math>
W poprzednim rozdziale dowiedziałeś się jak rozwiązywać równania kwadratowe. Nierówności kwadratowe rozwiązuję się w nieco odmienny sposób. Poniżej przedstawię podstawowy schemat:
Linia 77 ⟶ 79:
Nawiasy są domknięte ponieważ 0 należy do zbioru rozwiązań nierówności.
===Przykład 3===
<math> x^2 - 5x + 8 < 0</math>
<math>\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7 </math>
<math>\Delta < 0\ </math> - czyli wykres nie ma punktów wspólnych z osią OX. Naszkicujmy wykres:
[[Grafika:Wykres3.PNG]]
Parabola w całości znajduję się ponad osią OX. Stąd wniosek, że nierówność nigdy nie jest spełniona.
<math> x \in \varnothing</math>
===Przykład 4===
<math> -x^2 - 6x - 10 < 0</math>
<math>\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-10) = 36 - 40 = -4 </math>
<math>\Delta < 0\ </math> - znowu nie ma miejsc wspólnych z osią OX. Szkicujemy pomocniczy wykres (''a'' < 0):
[[Grafika:Wykres4.PNG]]
Wykres w całości znajduję się pod osią OX. Oznacza to, że nierówność jest spełniona zawsze.
<math> x \in R </math>
<noinclude>
| |||