Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Miejsca zerowe funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m + nawigacja dolna |
+ dwa przykłady |
||
Linia 27:
x \in (-2;+\infty)
\end{cases} \iff x \in \emptyset </math>
<big> '''Przykład 3.''' </big>
Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji <math>f(x) = 2(x - 2)(x + 3) </math>.
: <math> f(x) = 0 \iff 2(x - 2)(x + 3) = 0 </math>
: możemy obustronnie dzielić przez ''2'' i otrzymujemy
: <math> (x-2)(x+3) = 0 \iff (x - 2 = 0 \or x + 3 = 0) \iff (x = 2 \or x=-3)</math>
Zatem <math> f(x) = 0 \iff x \in \{-3, -2\}</math>.
<big> '''Przykład 4.''' </big>
Znajdźmy wszystkie ''x'' dla których <math>f(x) = 0</math>, a <math> f(x) = 9 - x^2 </math>. Czyli:
: <math> f(x) = 0 \iff 9 - x^2=0 </math>
: <math> x^2 - 9 = 0 </math>
: Korzystając, ze wzorów skróconego mnożenia <math> (x-a)(x+a) = x^2 - a^2 </math> otrzymujemy:
: <math> (x-3)(x+3) = 0 </math>, czyli <math> x-3 = 0 </math> lub <math> x+3 = 0 </math>.
Zatem <math> f(x) = 0 </math>, gdy <math> x = 3 </math> lub <math> x = -3 </math>.
<noinclude>
| |||