Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wzory Viète'a: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
SzyszeK (dyskusja | edycje)
mNie podano opisu zmian
SzyszeK (dyskusja | edycje)
Nowy przyklad
Linia 47:
 
d)Kwadrat różnicy pierwiastków
 
e)Sumę sześcianów pierwiastków
 
*a) Kwadrat sumy pierwiastków wygląda następująco: <math>(x_{1}+x_{2})^2 </math> Podane wyrażenie nie wymaga żadnych przekształceń aby zastosować wzory Viete'a. Po podstawieniu ich wygląda następująco:
Linia 102 ⟶ 104:
<math>(\frac{-b}{a})^2 - 4 \cdot \frac{c}{a} </math>
 
*d) Suma sześcianów: <math>x_{1}^3 + x_{2}^3 </math>
 
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:
 
<math>
(x_{1}+x_{2})(x_{1}^2 - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^2) = (x_{1}+x_{2})(x_{1}^2 + x_{2}^2- 2x_{1}x_{2}) = </math>
 
<math>=(x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2}) = (x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^2 - 4x_{1}x_{2})\ </math>
 
Podstawiamy wzory Viete'a i otrzymujemy:
 
<math>(-\frac{b}{a})((-\frac{b}{a})^2 - 4 \cdot \frac{c}{a}) </math>
 
<noinclude>