Mechanika kwantowa/Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a: Różnice pomiędzy wersjami

==Równanie Kleina-Gordona, a równania Diraca w teorii kwantów==

Podziałajmy prawostronnie na równanie Diraca mechaniki relatywistycznej opisujących cząstki spinie połówkowym {{LinkWzór|26.42}} operatorem:<MATH>\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}-i{{m_0c}\over{\hbar}}\;</MATH>, otrzymujemy:

Podczas działania operatorem w tym przypadku różniczkowania cząstkowego na prawą i lewą stronę równań Diraca, to ono prawostronnie jest równe zero. Sprawdźmy, czy dostaniemy równanie Klieina-Gordona. Jeśli otrzymamy to równanie, to zbiór rozwiązań równania Diraca jest podzbiorem zbioru rozwiązań równania Kliena-Gordona dla ruchu swobodnego.

{{IndexWzór|<MATH>\left(\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}^2+i{{m_0c}\over{\hbar}}\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}-i{{m_0c}\over{\hbar}}\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}+{{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\right)\psi=0\Rightarrow

\left(\overset{\rightarrow}{\not{\partial}}^2+{{m_0^2c^2}\over{\hbar^2}}\right)\psi=0\;</MATH>|26.54}}