Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Nierówności kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nowy przyklad - nierownosc dwukwadratowa |
Nowy przyklad |
||
Linia 14:
* '''Przykład 4.''' <math> -x^2 - 6x - 10 < 0</math>
* '''Przykład 5.''' <math> x^4 + 13x^2 + 36 > 0</math>
* '''Przykład 6.''' <math> x^2 + 4x - 12 < 0</math>
W poprzednim rozdziale dowiedziałeś się jak rozwiązywać równania kwadratowe. Nierówności kwadratowe rozwiązuję się w nieco odmienny sposób. Poniżej przedstawię podstawowy schemat:
Linia 170 ⟶ 171:
Jeśli nie potrafisz odczytać takiego wyniku w pamięci możesz narysowąc oś liczbową, zaznaczyć na niej przedziały, a następnie rozwiązanie odczytać z rysunku.
}}
===Przykład 6===
{{Matematyka dla liceum/Poziom rozszerzony}}
<math> x^2 + 4x - 12 < 0</math>
Ten przykład rozwiążemy nieco innym sposobem niż poprzednie - bez szkicowania wykresu, za pomocą alternatywy układów. Zanim go jednak zaczniesz analizować przeczytaj informacje o [[Matematyka dla liceum:Postać iloczynowa|postaci iloczynowej]], bowiem wlaśnie ten element wykorzystamy przy rozwiązaniu tej nierówności.
<math>\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 64</math>
<math>\sqrt{\Delta} = 8</math>
<math>x_{1} = \frac{-4 - 8}{2} = -6</math>
<math>x_{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2</math>
Teraz zamieniamy nierówność na postać iloczynową:
<math>(x-(-6))(x-2) < 0</math>
<math>(x+6)(x-2) < 0</math>
Całe wyrażenie jest ujemne gdy (x+6) jest dodatnie i (x-2) ujemne lub (x+6) jest ujemne i (x-2) dodatnie (iloczyn dowolnej liczby ujemnej, przez liczbę dodatnią jest zawsze ujemny, i na odwrót). Tworzymy w ten sposób alternatywę układów, która wygląda następująco:
<math>\begin{cases} x+6 > 0 \\ x-2 < 0 \end{cases}</math> lub <math>\begin{cases} x+6 < 0 \\ x-2 > 0 \end{cases}</math>
<math>\begin{cases} x > -6 \\ x < 2 \end{cases}</math> lub <math>\begin{cases} x < -6 \\ x > 2 \end{cases}</math>
Rozwiązaniem pierwszego układu jest <math>x \in (-6,2) </math>, natomiast drugi układ jest sprzeczny. Rozwiązaniem jest więc:
<math>x \in (-6,2) </math>
Możesz podane wyniki sprawdzić szkicując wykres.
<noinclude>
| |||