Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

Punktem wyjścia rachunku wariacyjnego jest pewien obrany funkcjonał L, którego argumentami są funkcje specyficzne dla danego problemu. Funkcjonał L ma zwykle postać całki oznaczonej po pewnym przedziale dla funkcji podcałkowej zależącego od argumentu x:

{{IndexWzór|<math>L[y]=\int_{a}^{b}F(x,y(x),y^'(x))dx\;</MATH>|17.1}}

{{IndexWzór|<MATH>L[py_1+qy_2]\neq pL[y_1]+qL[y_2]\;</MATH>|17.2}}

Funkcjonał napisanej wedle we wzoru {{LinkWzór|17.1}} nosi nazwę funkcjonału gęstości L i jest ona funkcją nieliniową argumentów. Dla podkreślenia faktów i dla uniknięcia nieporozumień nawias kwadratowy po L jest oznaczeniem, że mamy do czynienia z funkcjonałem, w której to w nawiasie występuje funkcja y, której to szukamy w rachunku wariacyjnym.