Mechanika kwantowa/Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów: Różnice pomiędzy wersjami

{{IndexWzór|<MATH>\hat{b}^-_k|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=\sqrt{\nu_k}|\nu_1\nu_2...\nu_k-1...\rangle\;</MATH>|22.76}}

Policzmy teraz działanie operatora opisanym wzorem <MATH>\hat{b}_k^+\hat{b}_k\;</MATH> na pewien stan bozonowy, zatem na pewien stan kwantowy podziałajmy operatorem anihilacji na k-ty stanie, stąd na wynik tak otrzymany działamy operatorem kreacji, na ten sam stan:

Na sam koniec wyznaczmy działanie operatora <MATH>_{\hat{b}_k\hat{b}_k^+}</MATH>, tzn., najpierw działamy operatorem kreacji na dany stan bozonowy, a później działamy operatorem anihilacji na tak otrzymany wynik:

{{indexWzór|<MATH>\hat{b}_k^-\hat{b}_k^+|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle =\hat{b}_k^-\sqrt{\nu_k+1}|\nu_1\nu_2...\nu_k+1...\rangle =(\nu_k+1)|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle\;</MATH>|22.78}}