Mechanika kwantowa/Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów: Różnice pomiędzy wersjami

{{IndexWzór|<MATH>\hat{b}^-_k\hat{b}^-_l|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=\sqrt{\nu_k}\sqrt{\nu_l}|\nu_1\nu_2...\nu_l-1...\nu_k-1...\rangle=\hat{b}_l^-\hat{b}_k^-|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle\Rightarrow\;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow [\hat{b}^-_k, \hat{b}^-_l]|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=0</MATH>|22.85}}

Policzmy teraz działanie operatora opisanym wzorem <MATH>\hat{b}_k^+\hat{b}_k^+\;</MATH> na pewien stan bozonowy, który na pewien stan kwantowy działamy operatorem anihilacji na k-ty stan, stąd na wynik tak otrzymany działamy operatorem anihilacji na k-ty stan kwantowy, zatem na podstawie tego:

Na podstawie obliczeń przeprowadzonych w punkcie {{linkWzór|22.85}} i {{LinkWzór|22.85a}} możemy powiedzieć, że tożsamość powstaje w wyniku odjęcia obu stron działania operatorów <MATH>\hat{b}^-_k\hat{b}^-_l\;</MATH> i <MATH>\hat{b}^-_l\hat{b}^-_k\;</MATH> dla dowolności "k" i "l", co te zależności opisujemy wspomnianym tutaj równaniu:

{{IndexWzór|<MATH>[\hat{b}_k^-,\hat{b}_l^-]=0\;</MATH>|22.86}}