Mechanika kwantowa/Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 209:
 
===Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji bozonów===
Działaniem operatora kreacji dla stanu bozonowego b<sub>k</sub><supMATH>b_k^+\;</supMATH> dla stanu bozonowego nazywamy działaniem, która wyniku działania stanu bozonowego zwiększa się liczba cząstek o jedynkę na tym poziomie na k-tym poziomie, na który działa nasz operator. Zatem nasze działanie naszego operatora piszemy:
{{indexWzór|<MATH>\hat{b}_k^+|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=\sqrt{\nu_k+1}|\nu_1\nu_2...\nu_k+1...\rangle\;</MATH>|22.75}}
We wzorze {{LinkWzór|22.75}} wykorzystaliśmy stan, że &nu;<sub>k</sub> jest stanem, który jest opisany przez liczbę kwantową równej k=0,1,2,3,..
Działaniem operatora anihilacji dla stanu bozonowego a<subMATH>kb_k^-\;</subMATH> dla stanu bozonowego nazywamy działaniem, która wyniku działania stanu bozonowego zmiejsza się liczba cząstek o jedynkę na tym poziomie na k-tym poziomie, na który działa nasz operator, Zatem nasze działanie naszego operatora piszemy wzorem:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{b}^-_k|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=\sqrt{\nu_k}|\nu_1\nu_2...\nu_k-1...\rangle\;</MATH>|22.76}}
Policzmy teraz działanie operatora opisanym wzorem <MATH>\hat{b}_k^+\hat{b}_k\;</MATH> na pewien stan bozonowy, zatem na pewien stan kwantowy podziałajmy operatorem anihilacji na k-ty stanie, stąd na wynik tak otrzymany działamy operatorem kreacji, na ten sam stan: