Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania i nierówności z parametrem: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Poprawka kody, 1 przyklad |
||
Linia 17:
* '''Przykład 5.''' Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania <math>x^2 + (m-3)x + m-2 = 0</math> osiąga minimum?
* '''Przykład 6.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(1-m)x^2 - 2mx + m +2 = 0</math> ma dwa różne rozwiązania ujemne?
* '''Przykład 7.''' Dla jakiej wartości parametru m równanie <math>(1-m)x^2 - 2mx + m +2 = 0</math> ma dwa różne rozwiązania dodatnie?
===Przykład 1===
Linia 277 ⟶ 279:
<math>m \in (-2, -\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\sqrt{17})</math>
===Przykład 7===
Tego przykładu już nie będziemy robić w całości. Wskażemy tylko prawidłowy tok myślenia.
Właściwie to spora część elementów jest taka sama jak w poprzednim przykładzie. Współczynnik ''a'' musi być różny od zera i delta większa od zera. Jednak aby istaniały dwa rozwiązania dodatnie muszą być jeszcze spełnione podane warunki:
<math>\begin{cases} x_{1} \cdot x_{2} > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0\end{cases} </math>
Iloczyn dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią, a ich suma także jest liczbą dodatnią. Mamy więc układ podobny jak w poprzednim przykładzie:
<math>\begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta > 0 \\ x_{1} \cdot x_{2} > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0\end{cases} </math>
| |||