|
== Zadania z rozwiązaniami ==
<quiz display=simple>
{Wyznacz miejsce zerowe funkcji <math> y=3x+5\, </math>
|type="{}"}
<math>x=</math>{ -5/3|-1 2/3 }
{Napisz wzór prostej prostopadłej do prostej <math>y=-4x+3\,</math> i przechodzącej przez punkt A(1,2).
'''Zad.1'''
|type="{}"}
Wyznacz miejsce zerowe funkcji <math> y=3x+5\, </math>
<math>y=</math>{ 1/4x+7/4 (i)|1/4x + 7/4 (i)|7/4+1/4x (i)|7/4 + 1/4x (i)|0,25x+1,75 (i)|0,25x + 1,75 (i)|1,75+0,25x (i)|1,75 + 0,25x (i)|0.25x+1.75 (i)|0.25x + 1.75 (i)|1.75+0.25x (i)|1.75 + 0.25x (i) }
Rozwiązanie<br><br>
<math> y=3x+5\, </math><br><br>
<math> 0=3x+5\, </math><br><br>
<math> -3x=5 \quad / : (-3)\, </math><br><br>
<math> x= \frac {-5}{3}\, </math><br><br>
{Janek kupił dwa chleby i trzy oranżady płacąc 13 zł. Drugiego dnia za trzy chleby i cztery oranżady zapłacił 5 zł więcej, niż poprzedniego dnia. Ile kosztuje jeden chleb i jedna oranżada?
|type="{}" coef="2"}
Chleb kosztuje { 2 } zł, a oranżada { 3 } zł.
{Rozwiąż układ równań<br>
'''Zad.2'''
x+2y-z=-4<br>
Napisz wzór prostej prostopadłej do prostej <math>y=-4x+3\,</math> i przechodzącej przez punkt A(1,2).
2y+z=2<br>
Rozwiązanie<br><br>
<math>a \cdot a_1=-1 \quad /: a_1\, </math><br>
<math>a= \frac {-1}{a_1}\, </math><br>
<math>y=-4x+3\,</math><br><br>
<math>a \cdot (-4)=-1\, </math><br>
<math>-4a=-1 \quad /: (-4)\, </math><br>
<math>a= \frac{1}{4}\,</math><br>
<math> A(x=1,y=2)\, </math><br>
<math> 2= \frac {1}{4} \cdot 1 +b </math><br>
<math> 2= \frac{1}{4}+b </math><br>
<math> 2- \frac{1}{4}=b </math><br>
<math> \frac{7}{4}=b </math><br>
<math> y=\frac{1}{4} x+ \frac {7}{4} </math><br>
'''Zad.3'''
Janek kupił dwa chleby i trzy oranżady płacąc 13 zł. Drugiego dnia za trzy chleby i cztery oranżady zapłacił 5 zł więcej, niż poprzedniego dnia. Ile kosztuje jeden chleb i jedna oranżada?
Rozwiązanie (metoda przeciwnych współczynników)
x - chleb<br>
y - oranżada<br><br>
<math>
\left\{\begin{matrix}
2x+3y=13 / \cdot (-3) \\
3x+4y=18 / \cdot 2
\end{matrix}
\right.</math>
<br>
<math>
\left\{\begin{matrix}
-6x-9y=-39 \\
6x+8y=36
\end{matrix}
\right.</math><br>
<math> -6x-9y+6x+8y=-39+36\, </math><br><br>
<math> -y=-3 \quad /:(-1)\, </math><br><br>
<math> y=3\, </math><br><br>
<math>2x+3\cdot3=13\,</math><br><br>
<math>2x+9=13\,</math><br><br>
<math>2x=13-9\,</math><br><br>
<math>2x=4\quad /:2 </math><br><br>
<math> x=2\,</math><br><br>
Odpowiedź: Chleb kosztuje 2 zł, a oranżada 3 zł.
'''Zad.4''' Rozwiąż układ równań
<math>
\left\{\begin{matrix}
x+2y-z=-4 \\
2y+z=2\\
2y=-2
|type="{}" coef="3"}
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
2y+x-z=-4 \\
z=2-2y \\
2y=-2
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
2y+x-(2-2y)=-4 \\
z=2-2y \\
2y=-2
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
-2+x-2+2y=-4 \\
z=2-(-2) \\
2y=-2
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
x=-4+2+2+2 \\
z=4 \\
2y=-2
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
x=2 \\
z=4 \\
2y=-2 \quad /:2
\end{matrix}
\right.</math>
<math>
\left\{\begin{matrix}
x=2 \\
y=-1 \\
z=4
\end{matrix}
\right.</math>
x={ 2 }
y={ -1 }
z={ 4 }
</quiz>
<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
| 