Metody matematyczne fizyki/Działania na wektorach: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 229:
Załóżmy, że {{linkWzór|1.27a}} jest spełnione dla układów początkowo prostokatnych, wtedy z definicji transformacji wektora według algebry, mamy:
{{IndexWzór|<MATH>x^i=\overline{x}^j{\Lambda^i}_j\;</MATH>|1.28b}}
{{indexWzór|<MATH>(\vec{a}\times\vec{b})^{i}{\Lambda^{i}}_{i^'}
(\vec{a}\times\vec{b})^{i^'}={\epsilon^{i}}_{jk}{\Lambda^{i^'}}_i{\Lambda^{j}}_{j^'}{\Lambda^{k}}_{k^'}a^{j^'}b^{k^'}={\epsilon^{i^'}}_{j^'k^'}a^{j^'}b^{k^'}
\;</MATH>|1.28ba}}
Gdzie symbole Leviego-Civity w {{linkWzór|1.28ba}}, zapisujemy:
{{IndexWzór|<MATH>{\epsilon^{i^'}}_{j^'k^'}={\epsilon^{i}}_{jk}{\Lambda^{i^'}}_i{\Lambda^{j}}_{j^'}{\Lambda^{k}}_{k^'}\;</MATH>|1.28c}}
Symbole Leviego-Civity z primami, to są dla układów ogólnie nieprostokątnych, a bez primów te symbole są dla układów, ale tym razem dla prostokątnych, czyli wzór {{linkWzór|1.27a}} jest dla układów ogólnie nieprostokątnych, jak udowodniliśmy z przestawieniem symboli Leviego-Civity według {{linkWzór|1.28c}}.
==Zależność symbolu Leviego-Civity z deltami Kroneckera==
|