Mechanika kwantowa/Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 53:
{{IndexWzór|<MATH>(e^{i{{\hat{H}}\over{\hbar}}t})^{+}e^{i{{\hat{H}}\over{\hbar}}t}=e^{-i{{\hat{H}}\over{\hbar}}t}e^{i{{\hat{H}}\over{\hbar}}t}=e^0=1</MATH>|22.18}}
Wyznaczmy element macierzowy operatora <math>\hat{A}^{(H)}\;</MATH> względem funkcji falowych Heisenberga, które są rozwiązaniami równania falowego niezależnego od czasu, korzystając przy tym, że operator energii jest operatorem hermitowskim:
{{IndexWzór|<MATH>A^{(H)}_{nm}=\langle m|\hat{A}^{(H)}|n\rangle=\int{\psi^{(H)}_m}^*\hat{A}^{(H)}\psi^{(H)}_n d\tau=\int{\psi^{(H)}_m}^{*}e^{{{i\hat{H}}\over{\hbar}}t}\hat{A}^{(S)}e^{-{{i\hat{H}}\over{\hbar}}t}\psi^{(H)}_nd\tau=</MATH><br>
<MATH>=\int(e^{-{{i\hat{H}}\over{\hbar}}t}\psi^{(H)}_m)^*\hat{A}^{(S)}e^{-i{{
Ponieważ zachodzi na podstawie {{LinkWzór|10.37|Mechanika kwantowa/Postulat_czwarty_mechaniki_kwantowej}}, to można rozpisać działanie operatora ewolucji na funkcję falową Heisenberga:
{{IndexWzór|<MATH>e^{-{{i\hat{H}}\over{\hbar}}t}\psi_k^{(H)}=\left(1+(-{{i}\over{\hbar}})\hat{H}+\left(-{{i}\over{\hbar}}\right)\hat{H}^2+...\right)\psi^{(H)}_n=\;</MATH><BR><MATH>=
| |||