Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań i nierówności potęgowych: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Piotr (dyskusja | edycje)
Piotr (dyskusja | edycje)
Linia 97:
Trzeba dodać, że ''nie moglibyśmy wymnożyć'' przez np. <math>x^5</math> (wykładnik nieparzysty), ponieważ <math> x^5 </math> może przyjąć wartość ''ujemną''. A pamiętamy, że jeśli nierówność wymnażamy przez liczbę ''ujemną'', musimy zmienić ''znak na przeciwny''. Wymnażając przez <math> x^5 </math> nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy liczba ta jest ujemna, dodatnia, czy może jest zerem, zatem nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy musimy zmienić znak na przeciwny bez tworzenia dodatkowych założeń.
 
Dodajmy także, że jeśli wymnażamy obustronnie nierówność (czy nawet równanie) przez <math> x^4 </math> (czy inne potęgi) musimy sprawdzić jeden przypadek zdegenerowany -- co będzie gdy <math>x^4 = 0</math>, czyli gdy <math>x = 0</math>. Musimy to zrobić, ponieważ jeśli dowolną nierówność wymnożymy obustronnie przez ''0'' obie strony nierówności się zerują np. <math> x+5 =\geq 10 </math> przechodzi na <math> 0 =\geq 0 </math> (zawsze prawdziwe). Zatem musimy sprawdzić dwa przypadki -- czy liczba ''x = 0'' spełnia niewymnożoną nierówność (w ten sposób pomijamy sytuację, gdy <math>x^4=0</math>), a także która z liczb <math> x \neq 0 </math> spełnia wymnożoną nierówność (wtedy <math> x^4 \neq 0</math>). Następnie sumujemy oba zbiory rozwiązań.
 
Na szczęście w powyższym przykładzie <math> D = \mathbb{R} \backslash \{0\} </math>, czyli ''x'' nigdy nie będzie równy ''0'' i ten zdegenerowany przypadek nas nie dotyczy.