Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań i nierówności potęgowych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 97:
Trzeba dodać, że ''nie moglibyśmy wymnożyć'' przez np. <math>x^5</math> (wykładnik nieparzysty), ponieważ <math> x^5 </math> może przyjąć wartość ''ujemną''. A pamiętamy, że jeśli nierówność wymnażamy przez liczbę ''ujemną'', musimy zmienić ''znak na przeciwny''. Wymnażając przez <math> x^5 </math> nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy liczba ta jest ujemna, dodatnia, czy może jest zerem, zatem nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy musimy zmienić znak na przeciwny bez tworzenia dodatkowych założeń.
Dodajmy także, że jeśli wymnażamy obustronnie nierówność (czy nawet równanie) przez <math> x^4 </math> (czy inne potęgi) musimy sprawdzić jeden przypadek zdegenerowany -- co będzie gdy <math>x^4 = 0</math>, czyli gdy <math>x = 0</math>. Musimy to zrobić, ponieważ jeśli dowolną nierówność wymnożymy obustronnie przez ''0'' obie strony nierówności się zerują np. <math> x+5
Na szczęście w powyższym przykładzie <math> D = \mathbb{R} \backslash \{0\} </math>, czyli ''x'' nigdy nie będzie równy ''0'' i ten zdegenerowany przypadek nas nie dotyczy.
|