Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek tensorowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017
Linia 202:
|}
A zatem wzór na różniczką wielkości A przedstawia się na podstawie wzoru {{linkWzór|2.62}} do którego podstawiamy dwie tożsamości {{LinkWzór|2.63}} i {{LinkWzór|2.64}}, wtedy dostajemy:
{{IndexWzór|<MATH>dA={{\partial A^{k_1,k_2,k_3,...,k_r}_{r_1,r_2,r_3,..,r_m}}\over{\partial x^l}}dx^l\left(\prod^r_{i=1} e_{k_i}\prod^m_{i=1}e^{r_i}\right)+\sum^r_{i=1} A^{...,k_{i-1},q,k_{i+1},...}_{r_1,r_2,r_3,..,r_m}{\Gamma^{k_i}}_{lq}dx^l\prod^r_{i=1} e_{k_i}\prod^m_{i=1}e^{r_i}+\;</MATH><BR><MATH>-\sum^m_{i=1}A^{k_1,k_2,k_3,...,k_r}_{...,r_{i-1},q,r_{i+1},...}{\Gamma^{q}}_{lr_i}\left(\prod^r_{i=1} e_{k_i}\prod^m_{i=1}e^{r_i}dx^l\right)\;</MATH>|2.65}}
Jeśli wzór {{LinkWzór|2.65}} podzielimy przez wielkość ''du'', dalej grupując wyrazy w nawiasie, a poza nawiasem umieścimy pochodne wielkości x<sup>l</sup> względem wielkości ''u'' i iloczyn wszystkich wektorów kowariantnych i kontrawariantnych, otrzymamy:
{{IndexWzór|<MATH>{{dA}\over{du}}=\left({{\partial A^{k_1,k_2,k_3,...,k_r}_{r_1,r_2,r_3,..,r_m}}\over{\partial x^l}}+\sum^r_{i=1}A^{...,k_{i-1},q,k_{i+1},...}_{r_1,r_2,r_3,..,r_m}{\Gamma^{k_i}}_{lq}-\sum^m_{i=1}A^{k_1,k_2,k_3,...,k_r}_{...,r_{i-1},q,r_{i+1},...}{\Gamma^q}_{lr_i}\right){{dx^l}\over{du}}\prod^r_{i=1} e_{k_i}\prod^m_{i=1}e^{r_i}\;</MATH>|2.66}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_tensorowy”