Wstęp do fizyki jądra atomowego/Najważniejsze parametry jądra atomowego: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 45:
Współczynnik &beta;<sub>&alpha;</sub> nazywamy współczynnikami deformacji, a R<sub>0</sub> nazywamy promień jądra w przypadku braku deformacji.
Mając odwrotnie policzone momenty elektryczne Q<sub>20</sub>,Q<sub>40</sub>,(Q<sub>60</sub>) można coś wywnioskować o parametrach deformacji &beta;<sub>2</sub>, &beta;<sub>4</sub>, (&beta;<sub>6</sub>).
[[Plik:{{IndexGrafika|Elipsoida obrotowa.png|thumb|left|100pxeo|Elipsoida obrotowa]]}}
Mając parametr deformacji &beta;<sub>2</sub> oraz R<sub>0</sub> obliczmy moment kwadrupolowy Q<sub>20</sub> jądra o kształcie elipsoidy obrotowej o ładunku Ze, mając na uwadze jądro o jednorodnym rozkładzie ładunku elektrycznego &rho;(r)=&rho;<sub>0</sub>:
{|width=80%|-
Linia 59:
Dla jąder o dowolnym kształcie deformację R(&theta;&phi;) wyrazimy w bazie funkcji kulistych Y<sub>lm</sub>(&theta;,&phi;) względem jego współczynników:
{{IndexWzór|<MATH>R(\theta\phi)=R_0\left(1+\sum_{\alpha\beta}\alpha_{\alpha\beta}Y_{\alpha\beta}(\theta,\phi)\right)\;</MATH>|2.16}}
[[Plik:{{IndexGrafika|Jądra odpowiednio zdeformowane.png|thumb|right|300pxjoz|Jądra odpowiednio zdeformowane]]}}
Jeśli funkcje &alpha;<sub>&alpha;&beta;</sub> są to współczynniki dynamiczne, to one zależą od czasu, jeśli natomiast są niezależne od czasu są to współczynniki statystyczne. W przypadku deformacji osiosymetrycznej wzór {{LinkWzór|2.16}} przechodzi w {{LinkWzór|2.12}}. Dla tej deformacji, gdy jeśli &beta;<sub>&lambda;</sub>>0, to nazywamy deformacją dodatnią, a jeśli &beta;<sub>&alpha;</sub> <0, to jest to deformacja ujemna.
Jako dolny wskaźnik występuje przy parametrze &beta; pewien parametr naturalny z zerem &lambda;, co ten parametr dla:
Linia 71:
Elektryczne momenty spektroskopowe są określane w doświadczeniu, więc są określone w laboratoryjnym układzie współrzędnych. Transformacje operatorów <MATH>\hat{Q}_{\lambda\mu}\;</MATH> zdefiniowanego w układzie związanym z jądrem do układu laboratoryjnego o dowolnej orientacji można rozłożyć na trzy kąty dookoła odpowiednich osi współrzędnych, któremu odpowiadają trzy kąty Eulera. Elementy macierzowe obrotu z układu związanego z jądrem do układu laboratoryjnego możemy napisać, jeśli zdefiniujemy uogólnione funkcje kuliste <MATH>D^I_{nn^'}(\omega)\;</MATH>. Jeśli układ laboratoryjny i wewnętrzny mają ten sam początek, to transformacja momentu elektrycznego wewnętrznego <MATH>\hat{Q}^0_{\lambda\mu}\;</math> z układu związanego z jądrem na układ laboratoryjny jest:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{Q}_{\lambda0}^s=\sum_nD_{0n}^I(\omega)\hat{Q}_{\lambda\mu}^0\;</MATH>|2.17}}
[[Plik:{{IndexGrafika|Obracające się jądro atomowe.png|thumb|right|200pxosja|Obracające się jądro atomowe]]}}
*Jądro pokazane według rysunku obok obraca się wokół osi k, a oś k obraca się wokoło osi I, a ono wokół osi M.
**gdzie I oznacza całkowity moment pędu układu jako jądra atomowego, a M oznacza jego całkowitą magnetyczną liczbę kwantową.
Linia 80:
Gdy parametr I=k, wtedy moment elektryczny spektroskopowy określamy przy pomocy momentu wewnętrznego Q<sub>20</sub>:
{{IndexWzór|<MATH>Q_2^s(I=k)={{3I^2-I^2-I}\over{(I+1)(3+2I)}}Q_{20}={{2I^2-I}\over{(I+1)(3+2I)}}Q_{20}=\;</MATH><BR><MATH>={{I(2I-1)}\over{(I+1)(3+2I)}}Q_{20}\;</MATH>|2.20}}
[[Plik:{{IndexGrafika|Jądra prolate i oblate.png|thumb|right|300pxajpbjo|a) Jądra prolate, b) jądra oblate.]]}}
Widzimy, że moment elektryczny spektroskopowy <MATH>Q_2^s\;</MATH> {{linkWzór|2.20}} jest równy zero, gdy I=0, lub I=1/2, który zachodzi nawet, gdy Q<sub>20</SUB> jest nie równe zero.
*Jądra sferyczne mają moment wewnętrzny Q<sub>&lambda;</sub>=0, a dla jąder zdeformowanych ten sam moment Q<sub>20</sub> jest nie równy zero.
Gdy moment elektryczny wewnętrznym spełnia warunek Q<sub>20</sub>>0 dla jąder dla których zachodzi &beta;<sub>2</sub>>0, nazywamy jądrami z deformacją dodatnią (przykład a) ("PROLATE"), a jądra o momencie elektrycznym wewnętrznym Q<sub>20</sub><0 (przykład b), dla których parametr deformacji jest &beta;<sub>2</sub><0, nazywamy jądra z deformacją ujemną ("OBLATE").
[[Plik:{{IndexGrafika|Jądra zdeformowane a liczby magiczne.png|thumb|right|400pxjzalm|Jądra zdeformowane a liczby magiczne.]]}}
Granice obszarów jąder zdeformowanych określają liczby magiczne. Znaczna część jąder atomowych ma kształt "PROLOLATE", tj.&beta;<sub>2</sub>>0, a jądra o &beta;<sub>2</sub> ("OBLATE") można znaleźć je obszarze dla A&asymp;130 i dla A&asymp;200. W stanie podstawowym jądra zdeformowane mają parametr deformacji, które są równe |&beta;<sub>2</sub>|&le;0,3, dla którego momenty elektryczne kwadrupolowe są równe: |Q<sub>20</sub>|&le;5eb oraz Q<sub>40</sub>&le;0,7eb<sup>2</sup>. Deformacja zwana superdeformacją nazywamy takie stany jąder wzbudzonych jąder, które są o wysokich energiach i spinie, który pierwszy jego parametr deformacji jest równy &beta;<sub>2</sub>&asymp;0,6, a można je spotkać w jądrach o N&asymp;82 i o Z&asymp;64.
 
==Moment magnetyczny jąder atomowych==
[[Plik:{{IndexGrafika|Moment_dipolowy.png|thumb|right|300pxmdkp|Moment dipolowy krążącego protonu]]}}
[[Plik:{IndexGrafika|Procesja_nukleonu.png|thumb|right|200pxpn|Procesja nukleonu]]}}
Ruchem nukleonów można powiązać pewien prąd elektryczny, które są opisywane przez momenty magnetyczne różnych rzędów. Istotny tutaj jest moment magnetyczny rzędu najniższego zwanego momentem dipolowym. Moment elektryczny dla elektronów został już wyprowadzony w punkcie {{LinkWzór|18.1|Mechanika_kwantowa/Doświadczenie_Sterna-Gerlacha_i_efekt_Zeemana|MK}}, ale my ten wynik przepiszemy zamieniając masę elektronu na masę protonu, wtedy moment magnetyczny w zależności od momentu pędu neutronu przestawiamy:
{{IndexWzór|<MATH>\vec{\mu}={{e}\over{2m_p}}\vec{l}\;</MATH>|2.21}}
Linia 166:
==Funkcja gęstości materii jądrowej==
Funkcje rozkładu gęstości masy i ładunku w jądrach atomowych są bardzo do siebie podobne. Protony p i neutrony n są bardzo wymieszane ze sobą dokładnie &rho;<sub>e</sub>(r)=&rho;<sub>m</sub>(r)=&rho;(r). Dobrym przybliżeniem rzeczywistego rozkładu &rho;(r) jest rozkład Fermiego:
[[Plik:{{IndexGrafika|Gęstość jąder w zależności od promienia.png|thumb|right|300pxgjwzop|Gęstość jąder w zależności od promienia]]}}
{{IndexWzór|<MATH>\rho(r)={{\rho(r)}\over{1+e^{{r-R_{1/2} }\over{a}} } }\;</MATH>|2.46}}
*gdzie &rho;(0) i R<sub>1/2</sub> i " a"są to parametry dobierane w wyniku doświadczenia.
Linia 194:
*Funkcje &psi;<sub>n</sub> i &psi;<sub>E</sub> są to funkcje falowe stanów stacjonarnych o widmie dyskretnym i ciągłym, których |a<sub>n</sub>|<sup>2</sup> i |a<sub>E</sub>|<sup>2</sup> jest to prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa znalezienia jądra o stanie energii E<sub>n</sub> lub o energii (E,E+dE).
Stany jądra atomowego odzwierciadlająca własności jąder obserwowanego w doświadczeniu mówimy, że określa strukturę jądra atomowego. Stany wzbudzone, a także jądra niestabilne, które nie spełniają warunków stacjonarności ulegają spontanicznym przemianom z emisją kwantu &gamma; lub też innych cząstek, przy czym zmienia się stan ruchu poszczególnych nukleonów znajdujących się w jądrze atomowym. Tym stanom formalnie nie można przyporządkować ścisłe określonej energii E<sub>n</sub>, lecz średnią energię <MATH>_{\langle E\rangle=E_0}\;</MATH>, której odpowiada funkcja falowa <MATH>_{\psi_{E_{0}}(q,t)=\int_E\psi_EdE}\;</MATH>.
[[Plik:{{IndexGrafika|Prawdopodobieństwo stanu quasistacjonarnego.png|thumb|right|200pxrlzdds|Rozkład Lorentza z dokładnością do stałej]]}}
Znając średni czas życia &tau; związanym z nietrwałym poziomem o średniej energii E<sub>0</sub>, a także o szerokości połówkowej poziomu &Gamma;, to nieoznaczoność czasu i energii powiążemy równaniem:
{{IndexWzór|<MATH>\Gamma\cdot\tau=\hbar\;</MATH>|2.53}}
Stany układów kwantowych o energii E<sub>0</sub>>>&Gamma; nazywamy quasistacjonarnymi. To prawdopodobieństwo znalezienia stanu o energii E określa rozkład Lorentza:
{{IndexWzór|<MATH>|a_E|^2\sim{{{{1}\over{4}}\Gamma^2}\over{(E-E_0)^2+\left({{\Gamma}\over{2}}\right)^2}}\;</MATH>|2.54}}
[[Plik:{{IndexGrafika|Stany ciągłe i dyskretne jąder atomowych.png|thumb|right|300pxscidja|Stany ciągłe i dyskretne jąder atomowych]]}}
Z doświadczenia wiadomo, że stany wzbudzone o energiach E<sub>wzb</sub><S nukleonu (nukleonów) charakteryzują się czasem życia <MATH>\tau>>\hbar/E_0</MATH>, czyli dla czasu życia &tau;&ge; 10<sup>-14</sup> wynika, że &Gamma;&le;0,1eV. Stany o wyjątkowo dużym czasie życia maja małą szerokość połówkową &Gamma;&le;10<sup>-15</sup>eV, te stany nazywamy stanami meta-stałymi. W praktyce stany o bardzo małej szerokości połówkowej traktuje się je jak stany dyskretne. Układ stanów dyskretnych jądra liczone względem stanu podstawowego E'<sub>s</sub>=E<sub>s</sup>-E<sub>qs</sub> nazywamy schematem stanów wzbudzonych jądra atomowego.
W widmie ciągłym występują poziomy dla E<sub>wzb</sub>&ge;S<sub>N</sub>, które mogą być traktowane jako poziomy o charakterze dyskretnym. Przy E<sub>wzb</sub>>>S<sub>N</sub> gęstość stanów jest na tyle duża, że widmo dyskretne staje się prawie nierozróżnialne od widma ciągłego, dlatego te stany są traktowane jako stany o charakterze ciągłym, bo te stany pokrywają się się swoimi szerokościami. Nie możemy obliczyć stanów energetycznych jąder atomowych teoretycznie, ponieważ nie znamy potencjału V(r) oddziaływania na siebie nukleonów, ponieważ jest to problem wielu mas, który dla nas jest problem nierozwiązywalnym jak dotychczas.