Wikibooks

Mechanika kwantowa/Postulat pierwszy mechaniki kwantowej: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 101:
===Relatywistyczny (einsteinowski) hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a całkowita energia E===
Wyznaczmy relatywistyczny hamiltoniam dla cząstki w polu elektromagnetycznym korzystając z definicji hamiltonianu dla cząstki relatywistycznej i Lagrangianu {{LinkWzór|5.10a}} dla cząstki w polu elektromagnetycznym:
{{IndexWzór|<MATH>H=\vec{p}\vec{v}-L=(m\vec{v}+q\vec{A})\vec{v}-\left(-m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}-q\varphi+q\vec{v}\vec{A}\right)=</MATH><BR><MATH>=m\vec{v}^2+q\vec v\vec{A}+m_0c^2\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}+\;</MATH><BR><MATH>+q\varphi-q\vec{v}\vec{A}=m_0{{v^2+c^2-v^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi={{m_0c^2}\over{\sqrt{1-{{v^2}\over{c^2}}}}}+q\varphi=mc^2+q\varphi=E\;</MATH>|5.22a}}
Dochodzimy do wniosku, że energia mechaniczna (całkowita) cząstki w polu elektromagnetycznym jest to po prostu zwykły relatywistyczny hamiltonian.
 
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej”