Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 38:
#: <math> x \in (-0{,}25;0{,}25) \cap (\mathbb{R} \backslash \{0\}) \iff x \in (-0{,}25;0) \cup (0;0{,}25) </math>
#: Odp. <math> x \in (-0{,}25;0) \cup (0;0{,}25) </math>
<big> '''Przykład 3''' </big>
Zajmijmy się teraz taką nierównością <math> \log_\frac{1}{3} x^2 \leq 4 </math>:
# <math> D = R \backslash \{0\} </math>
# <math> \log_\frac{1}{3} x^2 \leq 4 \iff x^2 \geq \left(\frac{1}{3}\right)^4 </math>, ponieważ podstawa jest mniejsza od ''1''
# <math> x^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^4 \geq 0 </math>
# <math> \left(x - \frac{1}{9}\right)\left(x + \frac{1}{9}\right) \geq 0 </math>
# Czyli <math> x \in \left(-\infty;-\frac{1}{9}\right] \cup \left[\frac{1}{9};+\infty\right) </math>
# Biorąc część wspólną z dziedziną otrzymujemy, że <math> x \in \left(-\infty;-\frac{1}{9}\right] \cup \left[\frac{1}{9};+\infty\right) </math>
# Odp. <math> x \in \left(-\infty;-\frac{1}{9}\right] \cup \left[\frac{1}{9};+\infty\right) </math>
<noinclude>{{Matematyka/Nawigacja dolna|
| |||