Mechanika kwantowa/Postulat pierwszy mechaniki kwantowej: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 41:
Widzimy według wzoru {{LinkWzór|5.4}} operator pędu nie jest liczbą, tylko zwykłym operatorem podobnym do operatora różniczkowania cząstkowego względem współrzędnych w prawoskrętnym układzie kartezjańskim. '''Operator pędu''' czasami jest zwany '''wektorem operatora pędu''', czy też '''wektorem operatora pędu uogólnionego''', a nawet '''operatorem pędu uogólnionego'''.
Udowodnimy, że operator pędu jest rzeczywiście operatorem hermitowskim, najpierw udowodnimy to dla współrzędnej iksowej operatora pędu.
{{IndexWzór|<MATH>(\hat{p}_x\varphi,\psi)=i\hbar\int^{b}_{a}\nabla_x\varphi^*\psi dx=i\hbar\left(\varphi^*\psi|^{b}_{a}-\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx\right)=-i\hbar\int^{b}_{a}\varphi^*\nabla_x\psi dx
W powyższym dowodzie korzystaliśmy z założenia, że funkcje falowe ψ i <MATH>\varphi\;</MATH> zerują się w punkcie a i b.
Według {{LinkWzór|5.5}} udowodniliśmy, że iksowy operator pędu jest operatorem hermitowskim. Podobnie dowodzimy, że operator igrekowy i zetowy są operatorami hermitowskimi, zatem wektor operatora pędu też jest operatorem hermitowskim.
| |||