Wikibooks

Mechanika kwantowa/Postulat pierwszy mechaniki kwantowej: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 49:
{{IndexWzór|<MATH>p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2</MATH>|5.6}}
W mechanice kwantowej jest podobnie, tylko współrzędne wektora pędu w {{LinkWzór|5.6}} należy zastąpić przez współrzędne wektora operatora pędu {{LinkWzór|5.4}}, wtedy kwadrat operatora pędu:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{p}^2=\hat{p}_x^2+\hat{p}_y^2+\hat{p}_z^2=\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial x}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial y}}\right)^2+\left(-i\hbar{{\partial}\over{\partial z}}\right)^2=</MATH><br><MATH>=-\hbar^2\left({{\partial^2}\over{\partial x^2}}+{{\partial^2}\over{\partial y^2}}+{{\partial^2}\over{\partial z^2}}\right)=-\hbar^2\nabla^2</MATH>|5.7}}
A zatem ostatecznie operator {{LinkWzór|5.7}} jest zapisywany przy pomocy kwadratu operatora nabla (&nabla;), czyli przy pomocy operatora &Delta;, czyli nasz omawiany operator zawiera drugie pochodne cząstkowe względem współrzędnych kartezjańskich z pewną ściśle określoną stałą proporcjonalności:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{p}^2=-\hbar^2\nabla^2=-\hbar^2\Delta</MATH>|5.8}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej”