Mechanika kwantowa/Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 183:
====Normowanie funkcji parzystych====
{{TopPage|kolumnowy=tak}}
Wyznaczmy stałą normującą dla funkcji typu parzystych {{LinkWzór|11.36}} dla skończonej jamy potencjału o głębokości U pisząc całkę z kwadratu modułu funkcji parzystych w całym przedziale nieskończonym jednowymiarowym według {{linkWzór|11.38}}.
{{IndexWzór|<MATH>1=A_2^2\cos^2ka\int_{-\infty}^{-a}e^{2\kappa(a+x)}dx+A_2^2\int_{-a}^{a}\cos^2kx+
A_2^2\cos^2ka\int_{a}^{\infty}e^{2\kappa(a-x)}dx
{{A_2^2}\over{2\kappa}}\cos^2ka+{{A_2^2}\over{2}}\int_{-a}^{a}(1+\cos 2ka)dx+{{A_2^2}\over{2\kappa}}\cos^2ka=\;</MATH><BR><MATH>=
{{A_2^2}\over{\kappa}}\cos^2ka+A_2^2a+{{A_2^2}\over{2k}}\sin 2ka
A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\cos^2ka+a+{{1}\over{k}}\sin ka\cos ka\right]\;</MATH>}}
Do powyższych przekształceń skorzystamy z rozwiązania parzystego {{LinkWzór|11.30}} jako warunku łączącego te nasze dwa parametry w tym wspomnianym równaniu, czyli z tego wspomnianego równania
<MATH>_{\kappa=k\operatorname{tg}ka\Rightarrow \cos ka={{k}\over{\kappa}}\sin ka}\;</Math> możemy wyjaśnić ile wynosi stała A<sub>2</sub> dla rozwiązań parzystych:
{{IndexWzór|<MaTH>1=A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\cos^2ka+a+{{1}\over{k}}\sin ka {{k}\over{\kappa}}\sin ka\right]=
A_2^2\left[{{1}\over{\kappa}}\left(\cos^2ka+\sin^2ka\right)+a\right]=A_2^2\
</MATH>}}
Warunek normujący funkcje parzyste {{LinkWzór|11.36}} na podstawie powyższych obliczeń jest w postaci:
| |||