Mechanika kwantowa/Zasada wariacyjna Schwingera: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 88:
{{IndexWzór|<MATH>\delta\hat{F}=-{{i}\over{\hbar}}[\hat{F},\hat{G}_{\Phi}]\;</MATH>|31.30}}
Policzmy wariancję <MATH>\delta\hat{\Phi}\;</MATH> kładąc <MATH>\hat{F}(\hat{\Phi})=\hat{\Phi}\;</MATH>, wiedząc że rolę współrzędnych spełnia operator <MATH>\hat{\Phi}\;</MATH>, a pędu operator "pędu" <MATH>\hat{\Pi}\;</MATH>, korzystając z faktu {{LinkWzór|31.28}}, a także {{linkWzór|31.30}}, jeszcze będziemy wykorzystywać fakt, że operatory <MATH>\hat{\Phi}\;</MATH> i <MATH>\delta\hat{\Phi}\;</MATH> są nawzajem przemienne.
{{IndexWzór|<MATH>\delta\hat{\Phi}(x,t)=-{{i}\over{\hbar}}[\hat{\Phi}(x,t),{{\hbar^2}\over{2m_0c^2}}\int d^3x3x_1\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(xx_1,t)=-{{i\hbar^2}\over{2m_0\hbar c^2}}\int d^3x_1[\hat{\Phi}(x,t),\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(x_1,t)=-{{i\hbar}\over{2m_0c^2}}\int d^3x_1[\hat{\Phi}(x,t),\hat{\Pi}(x_1,t)]\delta\hat{\Phi}(x_1,t)</MATH>|31.31}}
Równość {{LinkWzór|31.31}} jest spełniona gdy nasza funkcja podcałkowa jest wprost proporcjonalna do delty Diraca pomnożonej przez iloczyn prędkości światła, stałej Plancka i jednostki urojonej.
{{IndexWzór|<MATH>[\hat{\Phi}(x,t),\hat{\Pi}(x_1,t)]=i{{2m_0c^2}\over{\hbar}}\delta^3(x-x_1)\;</MATH>|31.32}}