Wikibooks

Mechanika kwantowa/Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 220:
{{IndexWzór|<MATH>[\hat{b}_k^-,\hat{b}_k^+]=1\;</MATH>|22.80}}
Policzmy teraz działanie operatora opisanym wzorem <MATH>\hat{b}_k^-\hat{b}_l^+\;</MATH> na pewien stan bozonowy, któremu odpowiada działaniu operatora kreacji na l-ty stan, stąd na wynik tak otrzymany działamy operatorem anihilacji na k-ty stan kwantowy, gdy k&ne;l, wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{b}_k^-\hat{b}_l^+|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=\hat{b}_k^-\sqrt{\nu_l+1}|\nu_1\nu_2...\nu_k...\nu_l+1...\rangle=\;</MATH><BR><MATH>=\sqrt{\nu_k(\nu_l+1)}|\nu_1\nu_2...\nu_k-1...\nu_l+1...\rangle=\hat{b}_l^+\hat{b}_k^-|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle\Rightarrow [\hat{b}_k^-,\hat{b}_l^+]|\nu_1\nu_2...\nu_k...\rangle=0\Rightarrow \;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow[\hat{b}_k^-,\hat{b}_l^+]=0\;</MATH>|22.81}}
Na podstawie wniosków końcowych przeprowadzonych w punkcie {{linkWzór|22.80}} i {{LinkWzór|22.81}} dla dowolności "k" i "l" można zapisać właściwość:
{{IndexWzór|<MATH>[\hat{b}_k^-,\hat{b}_l^+]=\delta_{kl}\;</MATH>|22.82}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Wprowadzenie_do_interpretacji_fizycznych_operatorów”