Metody matematyczne fizyki/Rachunek tensorowy: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 184:
{{IndexWzór|<MATH>\Gamma_{kij}=\Gamma_{ikj}=\Gamma_{jik}\;</MATH>|2.56a}}
Weźmy wzór {{LinkWzór|2.24}} i pomnóżmy go obustronnie przez wektor {{Formuła|<MATH>e_l\;</MATH>}}, co będziemy wyznaczać będziemy przemienność wskaźnika pierwszego z drugim, wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>\nabla_le_j={\Gamma^k}_{l j}e_ke^l\Rightarrow\nabla_le_j={\Gamma^l}_{k j}e_ke^l\Rightarrow \nabla_le_je^l={\Gamma^l}_{k j}e^ke_l\Rightarrow \nabla_le_je^l={{{\Gamma_l}^k}_j}e_ke^l\Rightarrow \left(\nabla_le_j-{{{\Gamma_l}^k}_j}e_k\right)e^l=0</MATH>|2.56b}}
A ponieważ wektor {{Formuła|<MATH>e^l\;</MATH>}} może być dowolny, wtedy z {{LinkWzór|2.56b}}:
{{IndexWzór|<MATH>\nabla_le_j-{{{\Gamma_l}^k}_j}e_k=0\Rightarrow\nabla_le_j={{{\Gamma_l}^k}_j}e_k\;</MATH>|2.56c}}
| |||