Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek tensorowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 184:
{{IndexWzór|<MATH>\Gamma_{kij}=\Gamma_{ikj}=\Gamma_{jik}\;</MATH>|2.56a}}
Weźmy wzór {{LinkWzór|2.24}} i pomnóżmy go obustronnie przez wektor {{Formuła|<MATH>e_l\;</MATH>}}, co będziemy wyznaczać będziemy przemienność wskaźnika pierwszego z drugim, wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>(\nabla_le_j)e^l={\Gamma^k}_{l j}e_ke^l\Rightarrow(\nabla_le_j)e^l={\Gamma^l}_{k j}e_ke^l\Rightarrow (\nabla_le_jenabla_le_j)e^l={\Gamma^l}_{k j}e^ke_l\Rightarrow (\nabla_le_jenabla_le_j)e^l={{{\Gamma_l}^k}_j}e_ke^l\Rightarrow \left((\nabla_le_j)-{{{\Gamma_l}^k}_j}e_k\right)e^l=0</MATH>|2.56b}}
A ponieważ wektor {{Formuła|<MATH>e^l\;</MATH>}} może być dowolny, wtedy z {{LinkWzór|2.56b}}:
{{IndexWzór|<MATH>\nabla_le_j-{{{\Gamma_l}^k}_j}e_k=0\Rightarrow\nabla_le_j={{{\Gamma_l}^k}_j}e_k\;</MATH>|2.56c}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_tensorowy”