Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Pojęcie ciągu: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 1:
<noinclude>
{{Autonawigacja|Matematyka dla liceum}}
{{WEdycji}}
</noinclude>
Linia 12 ⟶ 14:
{{index|definicja ciągu}}
{{Matematyka/Definicja|
'''Ciągiem''' nazywamy
Jeśli są to '''wszystkie liczby naturalne dodatnie''', wówczas ciąg taki nazywamy '''ciągiem nieskończonym'''.
Jeśli funkcja jest zdefiniowana dla kolejnych liczb '''naturalnych dodatnich mniejszych bądź równych pewnej liczbie ''n''''', wówczas ciąg ten jest nazywany '''ciągiem skończonym'''.
}}
Co to oznacza? Jeśli mamy funkcję ''f(x)'' i wiemy, że jest ciągiem, wówczas dziedzina funkcji ''f'' zawiera się w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, czyli <math> D_f \subset \mathbb{N}_+ </math>.
Jeśli ciąg jest skończony, wówczas określone jest jedynie ''f(1)'', ''f(2)'', ''f(3)'', ..., ''f(n)'', czyli <math> D_f = \{1, 2, 3, \dots, n \} </math>.
Ponieważ ciąg jest zdefiniowany dla kolejnych liczb, więc jeśli wiemy, że np. ''f(100)'' jest zdefioniowane, wówczas ''f(99)'', ''f(98)'', czy ''f(50)'' także będzie zdefiniowane. Nie wiemy natomiast, czy ''f(101)'' jest określone, ponieważ 100 mogło być największą liczbą, dla którego właśnie ten ciąg jest określony.
{{Matematyka/Definicja|
| |||