|
}}
Co to oznacza? Jeśli mamy funkcję ''fa(x)'' i wiemy, że jest ciągiem, wówczas dziedzina funkcji ''fa'' zawiera się w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, czyli <math> D_fD_a \subset \mathbb{N}_+ </math>. Ponadto jeśli ciąg jest nieskończony wówczas ''fa(1)'', ''fa(2)'', ''fa(3)'', ''fa(4)'', ... jest zdefiniowane, zatem <math> D_fD_a = \mathbb{N}_+ </math>.
Jeśli ciąg jest skończony, wówczas określone jest jedynie ''fa(1)'', ''fa(2)'', ''fa(3)'', ..., ''fa(n)'', czyli <math> D_fD_a = \{1, 2, 3, \dots, n \} </math>.
Ponieważ ciąg jest zdefiniowany dla kolejnych liczb, więc jeśli wiemy, że np. ''fa(100)'' jest zdefioniowane, wówczas ''fa(99)'', ''f(98)''będzie także zdefiniowane, czyponieważ następną liczbą po 99 jest 100. Analogicznie ''fa(5098)'' także będzie zdefiniowane, ponieważ następną liczbą po 98 jest 99 itd. W końcu zejdziemy tak do 50, aż w końcu dotrzemy do 1. Nie wiemy natomiast, czy ''f(101)'' jest określone, ponieważ 100 mogło być największą liczbą, dla którego właśnie ten ciąg jest określony.
Jeśli mamy na myśli ciąg liczbowy z reguły piszemy <math> a_1 </math> zamiast <math> f(1) </math>, <math> a_2 </math> zamiast <math> f(2) </math>, <math> a_3 </math> zamiast <math> a(3) </math> itd. W ogólności zamiast <math> a(n) </math> napiszemy <math> a_n </math>.
'''Ciąg''' jest '''liczbowy''', gdy jego '''wartości''' to '''liczby'''.}} ▼'''Wartości''' funcji: '''<math>f(1),~f(2),~f(3), \dots f(n)</math>''', nazywamy '''wyrazami ciągu'''.
Zazwyczaj stosujemy oznaczenia typu <math> a_1, a_2</math>, a_3,<math> \dots, a_na_{10} </math>, (lubczy innych liter, np.też <math> b_n, c_na_n </math> itd.)są zamiastnazywane typowych'''wyrazami ciągu'''. <math>f(1) a_1 </math>, ...to pierwszy wyraz ciągu, <math>f(n) a_5 </math>''. Mówimyto opiąty ichwyraz pozycjiciągu, wa ciągu<math>a_k</math> jakoto ''nk-ty'' wyraz ciągu itp.
'''Ciąg'''Pisząc o<math> wyrazach(a_n) </math> mamy na myśli pewien cały ciąg, czyli wszystkie wyrazy <math> a_1 </math>, <math> a_2 </math>, <math> a_3 </math>, \dots..., a_n<math>, \dots<math> a_k </math>, zapisujemy..., jako:a nie tylko jeden wyraz (<math> a_n </math>).
Zamiast ''a'' może być dowolna inna litera alfabetu.
Zobaczmy na kolejny przykład ciągu: <math> a_1 = 1 </math>, a_2 = 4 </math>, <math> a_3 = 2 </math>, <math> a_4 = 10 </math>. Widać, że ciąg ten jest skończony. Możemy nawet powiedzieć, że ma tylko 4 wyrazy. Zauważmy także, że '''wartościami''' tego ciągu są '''liczby''' np. 10 dla wyrazu <math> a_4 </math>. Ciąg taki nazywamy '''ciągiem liczbowym'''.
▲Mówimy, że ''' Ciągciąg''' jest '''liczbowy''', gdy jego '''wartości''' tosą ''' liczbyliczbami'''.}}
Przykład przedstawiony na samym początku na pewno nie będzie ciągiem liczbowym, ponieważ Kaśkę, Mietka czy Maryśkę raczej do liczb nie zakwalifikujemy.
Każdy z wyrazów ciągu liczbowego (<math>a_n</math>) to wartość przyporządkowana odpowiednio liczbom naturalnym <math> a_1 \mapsto 1, a_2 \mapsto 2, ..., a_n \mapsto n, \dots </math>.
==== Przykłady ciągów: ====
|
