Mechanika kwantowa/Zasada wariacyjna Schwingera: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 107:
==Zasada wariacyjna, a pole Diraca==
Całkę działania w teorii wariacyjnej możemy zapisać dla mechaniki kwantowej Diraca, jeśli skorzystamy przy tym z definicji gęstości Lagrangianu, którego definicji jest podana w punkcie {{LinkWzór|26.43|Mechanika kwantowa/Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a}} dla mechaniki kwantowej Diraca, naszą wspomnianą całkę działania przy pomocy tej ostatniej wielkości możemy przepisać w postaci:
{{IndexWzór|<MATH>S={{1}\over{c}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4x_1\mathfrak{L}={{1}\over{c}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4x_1\overline{\psi}\left(i\hbar c\overset{\leftrightarrow}{\not{\partial}}-m_0c^2\right)\psi={{1}\over{c}}\left[{{i\hbar c}\over{2}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4x_1\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi -{{i\hbar c}\over{2}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4x_1\psi\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\overline{\psi}-
Następnie policzmy wariację działania S względem funkcji własnej równania własnego Diraca zależnego od czasu, czyli funkcji ψ, korzystając z definicji funkcjonału {{LinkWzór|31.39}}:
{{IndexWzór|<MATH>\delta S_{\psi}={{i\hbar}\over{2}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4x_1\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}(\delta\psi)-{{1}\over{c}}\int^{\tau_2}_{\tau_1}d^4 x_1\left({{i\hbar c}\over{2}}\psi\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\overline{\psi}+m_0c^2\overline{\psi}\right)\delta\psi\;</MATH>|31.40}}
| |||