Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Pojęcie ciągu: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Piotr (dyskusja | edycje)
m indeks
Piotr (dyskusja | edycje)
Linia 7:
{{index|ciąg}}
 
Zacznijmy od przykładu. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy w hipermarkecie i jak zwykle stoimy w kolejce przy kasie. Przed nami stoi kolejno Józek, Maryśka, Krzysiek, Kaśka, Magda, Zdzichu i Mietek. Każda z tych osób zapewne zastanawia się, która jest w kolejce i ilejak będziedługo musiałasobie jeszcze czekaćpostoji. Na samym początku, przy kasie jest Mietek, więc jest pierwszy, potem jest Zdzichu, więc jest drugi, następna jest Magda, więc jest trzecia, czwarta jest Kaśka itd. W ten sposób otrzymaliśmy pewien ciąg. Otóż każdej liczbie naturalnej od 1 do iluś tam, przypisaliśmy konkretną osobę np. dla 1 mamy Mietka, a dla 6 Maryśkę.
 
Spojrzmy teraz na definicję:
Linia 17:
Jeśli są to '''wszystkie liczby naturalne dodatnie''', wówczas ciąg taki nazywamy '''ciągiem nieskończonym'''.
 
Jeśli ta funkcja jest zdefiniowana dla kolejnych liczb '''naturalnych dodatnich mniejszych bądźlub równych pewnej liczbie ''n''''', wówczas ciąg ten jest nazywany '''ciągiem skończonym'''.
}}
 
Linia 31:
<math> a_1 </math>, <math> a_{10} </math>, czy też <math> a_n </math> są nazywane '''wyrazami ciągu'''. <math> a_1 </math> to pierwszy wyraz ciągu, <math> a_5 </math> to piąty wyraz ciągu, a <math>a_k</math> to k-ty wyraz ciągu itp.
 
Pisząc <math> (a_n) </math> mamy na myśli pewien cały ciąg, czyli wszystkie wyrazy <math> a_1 </math>, <math> a_2 </math>, <math> a_3 </math>, ..., <math>, <math> a_k </math>, ..., a nie tylko jeden wyraz <math> a_n </math>.
 
Zamiast ''a'' może być dowolna inna litera alfabetu.
 
{{index|ciąg liczbowy}}
Zobaczmy na kolejny przykład ciągu: <math> a_1 = 1 </math>, <math> a_2 = 4 </math>, <math> a_3 = 2 </math>, <math> a_4 = 10 </math>. Widać, że ciąg ten jest skończony. Możemy nawet powiedzieć, że ma tylko 4 wyrazy. Zauważmy także, że '''wartościami''' tego ciągu są '''liczby''' np. 10 dla wyrazu <math> a_4 </math>. Ciąg taki nazywamy '''ciągiem liczbowym'''.
 
{{Matematyka/Definicja|
Mówimy,Ciąg żenazywamy '''ciąg''' jestciągiem '''liczbowyliczbowym''', gdy jegojeśli '''wartości''' tego ciągu są '''liczbami'''.
}}
 
Linia 60:
 
{{index|wykres ciągu}}
Podobnie jak dla funkcji, także dla ciągu możemy stworzyćnarysować wykres funkcji. Dla powyższego przykładu wykres będzie wyglądał tak:
 
[[Grafika:Wykres ciągu c_n=2(n-4) dla 1 leq n leq 8.png|300px]]