Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Pojęcie ciągu: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m indeks |
|||
Linia 7:
{{index|ciąg}}
Zacznijmy od przykładu. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy w hipermarkecie i jak zwykle stoimy w kolejce przy kasie. Przed nami stoi kolejno Józek, Maryśka, Krzysiek, Kaśka, Magda, Zdzichu i Mietek. Każda z tych osób zapewne zastanawia się, która jest w kolejce i
Spojrzmy teraz na definicję:
Linia 17:
Jeśli są to '''wszystkie liczby naturalne dodatnie''', wówczas ciąg taki nazywamy '''ciągiem nieskończonym'''.
Jeśli ta funkcja jest zdefiniowana dla kolejnych liczb '''
}}
Linia 31:
<math> a_1 </math>, <math> a_{10} </math>, czy też <math> a_n </math> są nazywane '''wyrazami ciągu'''. <math> a_1 </math> to pierwszy wyraz ciągu, <math> a_5 </math> to piąty wyraz ciągu, a <math>a_k</math> to k-ty wyraz ciągu itp.
Pisząc <math> (a_n) </math> mamy na myśli pewien cały ciąg, czyli wszystkie wyrazy <math> a_1 </math>, <math> a_2 </math>, <math> a_3 </math>, ...
Zamiast ''a'' może być dowolna inna litera alfabetu.
{{index|ciąg liczbowy}}
Zobaczmy na kolejny przykład ciągu: <math> a_1 = 1 </math>, <math> a_2 = 4 </math>, <math> a_3 = 2 </math>, <math> a_4 = 10 </math>. Widać, że ciąg ten jest skończony. Możemy nawet powiedzieć, że ma tylko 4 wyrazy. Zauważmy także, że '''wartościami''' tego ciągu są '''liczby''' np. 10 dla wyrazu <math> a_4 </math>. Ciąg taki nazywamy '''ciągiem liczbowym'''.
{{Matematyka/Definicja|
}}
Linia 60:
{{index|wykres ciągu}}
Podobnie jak dla funkcji, także dla ciągu możemy
[[Grafika:Wykres ciągu c_n=2(n-4) dla 1 leq n leq 8.png|300px]]
|