Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
Nie podano opisu zmian
{{IndexWzór|<MATH>\vec{I}_i(X)=\vec{I}_f(Y)+\sum_i \vec{j}_{a_i}\;</MATH>|3.6}}
Zasadę zachowania parzystości w naszej rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek a<sub>i</sub> możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek a<sub>i</sub> dla wszystkich "i":
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}|2={{indexWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}
|{{indexWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}
|}
 
===Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych===
Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>Z_i=Z_f+\sum_i Z_{a_i}\;</MATH>|3.9}}|2={{indexWzór|<MATH>A_i=A_f+\sum_iA_{a_i}\;</MATH>|3·10}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>Z_i=Z_f+\sum_i Z_{a_i}\;</MATH>|3.9}}
|{{indexWzór|<MATH>A_i=A_f+\sum_iA_{a_i}\;</MATH>|3·10}}
|}
 
==Klasyfikacja rozpadów==
wtedy wzór na gestość stanu końcowych jest równa {{Formuła|<MATH>\rho_f(E_0)={{dN_f}\over{V^2dE_0}}\;</math>}}, gdzie dN<SUB>f</sub>=dN<sub>e</sub>dN<sub>&nu;</sub>. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest:
{{IndexWzór|<MATH>dN={{d^3\vec{p}V}\over{h^3}}={{4\pi p^2dpV}\over{(2\pi \hbar)^3}}\;</MATH>|3.56}}
Wiedząc, że {{Formuła|<MATH>_{dp_{\nu}={{dE_{\nu}}\over{c}}}\;</MATH>}}, wtedy gęstość stanów końcowych &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>), wiedząc, że dla m<sub>&nu;</sub>, to wtedy zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}\;</MATH>}}, przedstawiamy przez:
{{IndexWzór|<MATH>\rho_f(E_0)={{4\pi p_e^2dp_e V\cdot 4\pi p_{\nu}^2dp_{\nu}V}\over{V^2(2\pi\hbar)^6dE_0}}={{1}\over{4\pi^4\hbar^7c^3}}p_e^2(E_0-E_e)^2dp_e\;</MATH>|3.57}}
Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą {{Formuła|<MATH>E_c^2=p_e^2c^2+m_e^2c^4\;</MATH>}}, który zrózniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując {{Formuła|<MATH>E_edE_e=c^2p_edp_e\;</MATH>}}, także mając na uwadze {{LinkWzór|3.55}} jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany &beta;, że układ będzie miał energię z przedziału (E<sub>e</sub>,E<sub>e</sub>+dE<sub>e</sub>), co do niego podstawiamy wzór {{LinkWzór|3.57}}, który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych w perypetiach otrzymujemy:
W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola psełdoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat{H}_k\;</MATH>}}, inna dla oddziaływania zachowującego parzystość ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{'}\;</MATH>}}), dla oddziaływania niezachowującego parzystości ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{''}\;</MATH>}}). Jeśli wprowadzimy stałe {{Formuła|<MATH>C_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>C_k^{'}</MATH>}}, które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_k(C_k\hat{H}_k^{'}+C_k^{'}\hat{H}_k^{''})\;</MATH>|3.67}}
Funkcje falowe {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\rightarrow\hat{H}_{if}\;</MATH>}}.
*W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i &nu; funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:
{{IndexWzór|<MATH>\Psi(r)=ae^{i(\vec{k}\cdot\vec{r})}\;</MATH>|3.68}}
Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:
*Odziaływania S i V jest to oddziaływaniem kreujacych parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie &beta;, stąd regułami wyboru są:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}|2={{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}
|{{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}
|}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.72}} i {{LinkWzór|3.73}} nazywamy przejściami Fermiego.
*Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i &nu; w stanie tripletowym (spiny e i &nu; są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0&rArr;0, który jest niedozwolony:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\mbox{ lub }1\;</MATH>|3.74}}|2={{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.75}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\mbox{ lub }1\;</MATH>|3.74}}
|{{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.75}}
|}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.74}} i {{LinkWzór|3.75}} są to przejścia GT.
*Za rozpady &beta; są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:
Szereg multipolowy promieniowania &gamma; jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo
stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 10<sup>5</sup>, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}|2={{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}}}
{|width=100%|
|{{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}
|{{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}
|}
Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach:
{{IndexWzór|<MATH>Q_{\gamma}={{\lambda(\sigma^',l+1)}\over{\lambda(\sigma,l)+\lambda(\sigma^',l+1)}}\cdot 100%\;</MATH>|3.86}}
Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku {{linkWzór|3.96}} przedstawiamy:
{{IndexWzór|<MATH>\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\lambda_{KW}(\sigma l)+\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}}={{ {{\lambda_{KW}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{ {{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda(\sigma l)}} }}=\;</MATH><BR><MATH>={{ \alpha(\sigma l)+\alpha(\sigma'l+1){{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{1+\delta_{\gamma}^2}}={{\alpha(\sigma l)+\delta^2_{\gamma}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+\delta_{\gamma}^2}}\;</MATH>|3.98}}
Jesli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania {{Formuła|<MATH>\delta^2_{\gamma}\;</MATH>}} {{linkWzór|3.87}}, wtedy jak łatwo pokazać, że {{LinkWzór|3.98}} możemy zapisać jako:
{{IndexWzór|<MATH>\alpha(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\alpha(\sigma l)+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}} }}=(1-Q_{\gamma})\alpha(\sigma l)+Q_{\gamma}\alpha(\sigma^' l+1)\;</MATH>|3.99}}
Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację:
 
Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu {{linkWzór|3.115}} jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki:
{{FlexRow|1={{indexWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}|2={{IndexWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}}}
{|width=57%|-
|{{indexWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}
|{{IndexWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}
|}
===Mechanizm sf===
{{IndexGrafika|Energy from the nucleus deformation.png|3.18|Energia jądra w zależności od deformacji}}
We wzorze {{LinkWzór|3.112}} energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie E<sub>C</sub> i E<sub>S</sub>. stąd energię jądra {{linkWzór|3.112}} możemy przepisać:
{{IndexWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=0,36E_C(X)-0,25E_S(X)\;</MATH>|3.124}}
Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla Q<sub>sf</sub>(X)>0, gdy Z<sup>2</sup>/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku T<sub>1/2</sub>&asymp;10<sup>-22</sup>s. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z&ge;90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest {{Formuła|<MATH>T_{1/2}({}^{238}_{92}U)=6\cdot 10^{15}lat\;</MATH>}}.
Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji &beta;<sub>2</sub>. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów E<sub>s</sub>(A,Z,&beta;<sub>2</sub>) i E<Sub>C</sub>(A,Z,&beta;<Sub>2</sub>). Dla małych jąder E<sub>s</sub> (&beta;<sub>2</sub>) jest funkcją rosnącą, a E<sub>C</sub>(&beta;<Sub>2</sub>) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez:
{{IndexWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta)=E_S(Z,A,\beta_2)+E_C(Z,A,\beta_2)\;</MATH>|3.125}}