Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpraszanie cząstek na jądrze atomowym: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 49:
Rozpraszanie rezonansowe rozpraszania kwantów γ można zrealizować w sposób:
{{IndexWzór|<MATH>\gamma_{abs}+X\rightarrow X^*\rightarrow X+\gamma_{em}^'</MATH>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<MATH>\gamma_{abs}=\gamma_{em}^'\;</MATH>|5.9}}
Widzimy, że kwant &gamma; zderza się z jądrem X i wyniku czego powstaje wzbudzone jądro X<sup>*</sup>, później to jądro wysyła kwant &gamma; przechodząc do stanu podstawowego o takiej samej energii jak przed zderzeniem z nim. Dla jąder atomowych spowodowanie rozpraszania rezonansowego przy małej szerokości energetycznej jest trudne, bo wtedy jest znaczna energia odrzutu.
Aby nastąpiła absorpcja kwantu &gamma;, to energia kwantu musi być równa sumieróżnicy energii pomiędzy dwoma kwantowymi poziomami w jądrze X i energii odrzutu samego jądra:
{{IndexWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_0+-E_{od}\;</MATH>|5.10}}
Z zasady zachowania energii {{LinkWzór|5.10}}, to równanie możemy uzupełnić, korzystając z definicji energii kinetycznej jądra X:
{{IndexWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_{0}+-{{p_{od}^2}\over{2M_x}}\;</MATH>|5.11}}
Jeśli dodatkowo uwzględnimy, że pęd kwantu &gamma; jest przekazywany jadru X, który jest równy energii kwantu &gamma; podzielonej przez prędkość światła, czyli p<sub>&gamma;</sub>=E<sub>&gamma;</sub>/c, co wynika z zasady zachowania pędu, to:
{{IndexWzór|<math>E_{\gamma0}-E_{0\gamma}=\Delta E={{p_{od}^2}\over{2M_x}}={{E_{\gamma}^2}\over{2M_xc^2}}\;</MATH>|5.12}}
Patrząc na wzór {{LinkWzór|5.12}} możemy powiedzieć, że energia odrzutu jądra X, w wyniku zderzenia jego z fotonem jest równa ilorazowi kwadratu energii kwantu &gamma; zderzającego się z jądrem przez podwojoną energię spoczynkową jądra X, jest napisana:
{{IndexWzór|<MATH>E_{od}={{E_{\gamma}^2}\over{2M_xc^2}}\;</MATH>|5.13}}
Dla jąder atomowych rozpraszanie rezonansowe jest trudno zrealizować z powodu małej szerokości energetycznej poziomów jądrowych i znacznej energii odrzutu {{linkWzór|5.13}} jądra przy emisji kwantu &gamma;. Naturalna szerokość, wynika z nieoznaczności czasu i energii, jest pisana poprzez wzór:
{{IndexWzór|<MATH>\Gamma\tau=\hbar\Rightarrow\Gamma={{\hbar}\over{\tau}}\;</MATH>|5.14}}
Dla przejść jądrowych szerokość połówkowa energii dla nieokreśloności czasu zwykle 10<sup>-15</sup>s&le;&tau;&le;10<sup>-8</sup>s jest równa 5&sdot;10<sup>-9</sup>eV&le;&Gamma;&le;5&sdot;10<sup>-3</sup>eV. Energia odrzutu {{linkWzór|5.8}} jądra X osiąga, wtedy wartość od 0,1 do 10eV.
{{IndexGrafika|Linie emisyjne Fe-57.png|HG|Linie emisyjne <sup>578</sup>Fe.}}
Np. dla <sup>57</sup>Fe szerokość naturalna linii &gamma; jest o energii 14,4keV, szerokość połówkowa jest &Gamma;=4,7&sdot;10<sup>-9</sup>eV, przy emisji kwantu &gamma; o energii 14,4keV energia odrzutu jądra <sup>57</sup>Fe jest: {{Formuła|<MATH>E_{od}={{E^2_{\gamma}}\over{2Mc^2}}\simeq 2\cdot 10^{-3}eV\;</MATH>}}. Linie emisyjne nie pokrywają się z liniami absorpcyjnymi, tzn. energia pochłoniętego fotonu, której częstość nie pokrywa się z częstotliwością emisji kwantów &gamma;. Przejścia optyczne występują dla szerokości połówkowej &Gamma;&asymp;10<sup>-8</SUP>eV, dla której energia odrzutu jest E<sub>od</sub>&asymp;10<sup>-10</sup>eV, co wtedy energia odrzutu jest o wiele mniejsza niż szerokość połówkowa energii stanu wzbudzonego jądra X, który pochłonął kwant &gamma;, tzn. &Gamma;>>E<sub>od</sub>.
===Ruchy termiczne jąder atomowych, a emisja kwantu &gamma;===
Linia 73 ⟶ 74:
Obszar linii emisyjnej i absorpcyjnej można istotnie zwiększyć w wyniku przesunięcia dopplerowskiego przez umieszczenie źródła kwantów &gamma; źródła na ruchomej tarczy, nadanie określonej prędkości jąder X w kierunku emisji kwantów &gamma;, wtedy poszerzenie linii jest równe iloczynowi energii emitowanego kwantu &gamma; przez iloraz prędkości źródła i prędkości światła:
{{IndexWzór|<math>\Delta E_{\gamma}=E_{\gamma}{{v}\over{c}}\;</MATH>|5.17}}
Przy energii odrzutu mniejszej od energi kwantu &gamma; (E<sub>od</sub>>E<sub>&gamma;</sub>.
Wzór {{linkWzór|5.17}} podobnie możemy wyprowadzić jak dla termicznego poszerzenia linii {{linkWzór|5.16}}.
Można tak dobrać prędkość v(&omega;), by uzyskać znaczne poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej. W doświadczeniu ze źródłem <sup>189</sup>Hg, które przeprowadzano dla energii stanu wzbudzonego E<sub>0</sub>=411keV i średniego czasu życia tego poziomu &tau;=2&sdot;10<sup>-11</sup>s i dla prędkości v=700m/s, wtedy uzyskano częściowe poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej.
Linia 80 ⟶ 82:
{{IndexWzór|<MATH>E_{\gamma}=E_0=E_i-E_f\mbox{ i }E_{od}=0\;</MATH>|5.18}}
{{IndexGrafika|Debye-Waller factor and the Mössbauer effect.png|5.3|Czynnik Debey'a-Wallera dla dwóch pierwiastków dla typowych ich przejść}}
Co wynika, że jądro w niskich temperaturach nie może przyjąć dowolnej energii, tylko te skwantowane. Jeżeli {{Formuła|<math>E_{od}<\hbar\omega_f\;</MATH>}} drgania nie mogą zostać wzbudzone, i energia nie może zostać przyjęta przez jądro w sieci krystalicznej, bo to jest układ sztywny, tylko może zostać przyjęta na wzbudzenie jądra i energię odrzutu przyjęta przez całacałą sieć, bo energia odrzutu napisana poprzez wzór {{linkWzór|5.8}} jest o wiele mniejsza niż poszerzenie linii absorpcyjnej i emisyjnej, co w konsekwencji E<sub>od</sub><<&Gamma;.
Stosunek liczby kwantów &gamma; wyemitowanych bezodrzutowo do całkowitej liczby kwantów wyemitowanych nazywamy czynnikiem Debey'a-Wallera f, który może być obliczony na gruncie dopplerowskiego modelu sieci krystalicznej przy temperaturze Debye'a {{Formuła|<MATH>\hbar\Theta_D=\hbar\omega_f^{max}\;</MATH>}}, gdzie &omega;<Sup>max</sup> jest to maksymalna częstość fononów. Czynnik f jest tym większy czym mniejsza jest energia odrzutu E<sub>od</sub>, im wyższe jest temperatura Debye'a &Theta;<Sub>D</sub>, im mniejsza jest temperatura kryształu.
Dla <sup>57</sup>Fe w 300K aż 70% przejść &gamma; o energii 14,4keV ma charakter bezodrzutowy.