Wstęp do fizyki jądra atomowego/Oddziaływanie promieniowania z materią: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 133:
Przedstawmy sobie foton o częstotliwości ω, który zderza się ze spoczywającym elektronem, w wyniku której ten foton zostaje rozproszony pod pewnym kątem względem pierwotnego biegu kierunku fotonu przez zderzeniem pod kątem θ, a elektron też zostaje rozproszony pod kątem φ względem pierwotnego kierunku biegu naszego fotonu.
Energia fotonów γ przedstawiamy wzorem {{Formuła|<MATH>E_{\gamma}=\hbar \omega\;</MATH>}}, a także jego pęd {{Formuła|<MATH>p_f={{\hbar \omega}\over{c}}\;</MATH>}}, wtedy z prawa zachowania energii i pędu otrzymujemy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>\hbar \omega=\hbar \omega^'+E\;</MATH>|8.31}}|2={{IndexWzór|<MATH>{{\hbar \omega}\over{c}}={{\hbar \omega^'}\over{c}}\cos\theta+p\cos\phi\;</MATH>|8.32}}|3={{IndexWzór|<MATH>0={{\hbar \omega^'}\over{c}}\sin\theta-p\sin\phi\;</MATH>|8.33}}}}
Wtedy wzory na energię rozproszonego fotonu i energię odrzutu elektronu przedstawiamy w zależności od kąta θ lub φ:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<math>\hbar \omega^'={{hbar\omega}\over{1+\alpha(1-\cos\theta)}}\;</MATH>|8.34}}|2={{IndexWzór|<MATH>E=\hbar \omega{{2\alpha\cos^2\phi}\over{(1+\alpha)^2-\alpha^2\cos^2\phi}}=\hbar \omega{{\alpha(1-\cos\theta)}\over{1+\alpha(1-\cos\theta)}}\;</MATH>|8.35}}}}▼
▲|{{IndexWzór|<MATH>E=\hbar \omega{{2\alpha\cos^2\phi}\over{(1+\alpha)^2-\alpha^2\cos^2\phi}}=\hbar \omega{{\alpha(1-\cos\theta)}\over{1+\alpha(1-\cos\theta)}}\;</MATH>|8.35}}
*gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha={{\hbar\omega}\over{m_0c^2}}\;</MATH>}}.
Jeżeli obierzemy zjawisko Comptona dla którego wektor natężenia pola elektrycznego <strong>E</strong><sub>o</sub> promieniowania γ, wtedy możemy powiedzieć, że różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem dΩ w kierunku kąta θ i φ dla spolaryzowanego kwantu γ określamy przy pomocy kątów układu kulistego przez wzór (pierwszy wzór), co sumując go po wszystkich polaryzacjach kwantu rozproszonego, czyli tutaj dwóch prostopadłych kierunkach prostopadłych, (drugi wzór), mamy:
| |||