Wikibooks

Mechanika kwantowa/Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 215:
{{IndexWzór|<MATH>\xi=ka\;</MATH>|w1}}
wtedy wzory na zmienną {{Formuła|<MATH>\eta\;</MATH>}} dla rozwiązań parzystych i nieparzystych piszemy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<divMATH>\eta=\kappa stylea="width:100%"ka\operatorname{tg}ka=\xi\operatorname{tg} \xi\;</MATH>|w2}}|2={{IndexWzór|<MATH>\eta=\kappa a=-ka\operatorname{ctg}ka=-\xi\operatorname{ctg}\xi\;</MATH>|w3}}</div>}}▼
<div style="display:flex;flex-direction:row;">
<div style="width:100%">{{IndexWzór|<MATH>\eta=\kappa a=ka\operatorname{tg}ka=\xi\operatorname{tg} \xi\;</MATH>|w2}}</div>
▲<div style="width:100%">{{IndexWzór|<MATH>\eta=\kappa a=-ka\operatorname{ctg}ka=-\xi\operatorname{ctg}\xi\;</MATH>|w3}}</div>
</div>
Mając na uwadze wzory na stany energetyczne dla rozwiązań parzystych {{linkWzór|11.30}} i nieparzystych {{LinkWzór|11.31}}, wtedy dla nich mając na uwadze {{LinkWzór|11.41}} wykorzystując {{LinkWzór|w1}} oraz {{LinkWzór|w2}} (rozwiązania parzyste) i {{LinkWzór|w3}} (rozwiązania nieparzyste), mamy:
{{IndexWzór|<MATH>\eta^2+\xi^2=C^2\;</MATH>|w4}}
Linia 380 ⟶ 377:
{{IndexWzór|<math>{{\kappa^2}\over{k^2}}={{E+U}\over{E}}\;</MATH>|11.94}}
wtedy te owe współczynniki "R" (odbicia) i "T" (transmisji) przedstawiamy dla bardzo dużej głębokości studni potencjału U w zaleności od energii cząstki "R", głębokości studni "U" i szerokości skończonej studni "a" w postaci:
<div style{{FlexRow|1="width:100%">{{IndexWzór|<MATH>R={{ {{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}\;</MaTH>|11.95}}|2={{IndexWzór|<MATH>T={{1}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}</divMaTH>|11.96}}}}▼
<div style="display:flex;flex-direction:row;">
▲<div style="width:100%">{{IndexWzór|<MATH>R={{ {{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}\;</MaTH>|11.95}}</div>
<div style="width:100%">{{IndexWzór|<MATH>T={{1}\over{1+{{E+U}\over{4E}}\sin^2\left(2\sqrt{{2m(E+U)}\over{\hbar^2}}a\right)}}</MaTH>|11.96}}</div>
</div>
Obok przedstawiono wykresy zależności współczynnika transmisji T od energii cząstki.
 
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Proste_przykłady_zagadnień_kwantowomechanicznych”