Wstęp do fizyki jądra atomowego/Oddziaływanie promieniowania z materią: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 458:
{{IndexWzór|<MATH>P(n)={{1}\over{\sigma_n\sqrt{2\pi}}}e^{-{{(n-\langle n\rangle)^2}\over{2\sigma_n^2}}}\;</MATH>|8.76}}
Odchylenie sygnału od wartości statystycznej równa połowie szerokości sygnału P(n) jest na wysokości {{Formuła|<MATH>1/\sqrt{e}\;</MATH>}}, wtedy zachodziło by {{Formuła|<math>\sigma_n=\sqrt{\langle n^2\rangle}\;</MATH>}}. W detektorach liniowych liczba rodników prądu możemy napisać przez {{Formuła|<MATH>n={{E}\over{\overline{\mathbf{E}}}}\;</MATH>}}, przy którym {{Formuła|<MATH>\overline{\mathbf{E}}\;</MATH>}} jest energią potrzebną do wytworzenia pewnych nośników w detektorze, tzn. e<sup>-</sup> i dziury w półprzewodnikach oraz jonu dodatniego i e<sup>-</sup> w gazach itp., wtedy odchylenia od wartości statystycznej w rozważanych rozkładach statystycznych N(E) i P(E) piszemy przez: {{Formuła|<MATH>\sigma_E=\overline{\mathbf{E}}\sigma_n=\overline{\mathbf{E}}\sqrt{{{{\langle E\rangle}^2}\over{\langle\mathbf{E}^2\rangle}}}=\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\;</MATH>}}. Teraz policzmy wartość FWHM, której wartośc jest równa połowie maksymalnej wartości:
{{IndexWzór|<MATH>{{1}\over{2}}(E=\langle E\rangle)={{1}\over{2}}{{1}\over{\sigma_E\sqrt{2\pi}}}={{1}\over{2}}{{1}\over{\sigma_E\sqrt{2\pi}}}e^{-{{\left({{1}\over{2}}FWHM\right)^2\over{2\sigma^2_E}}}}\Rightarrow FWHM_D=2\sqrt{2\ln 2}\sigma_E=2\sqrt{2\ln 2}\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}=2,35\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\Rightarrow \;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow FWHM_D=2,35\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\;</MATH>|8.77}}
Wyliczone wartości stałych FWHM<sub>D</sub>, które są wyznaczone dla detektorów gazowych i półprzewodnikowych dla różnych energii E<sub>o</sub> okazały się dużo mniejszy od wartości wyznaczonej statystycznie, co okazuje się, że fluktuacje pierwotnych nośników prądu nie podlegają statystyce Gaussa, wtedy można wprowadzić czynnik poprawkowy F<1, który jest nazywamy czynnikiem FANO i przyjmuje wartości:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>\sigma_n=\sqrt{F\cdot \langle n^2\rangle}\;</MATH>|8.78}}|2={{IndexWzór|<MATH>\sigma_E=\sqrt{F\cdot\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\;</MATH>|8.79}}}}
| |||