Wstęp do fizyki jądra atomowego/Najważniejsze parametry jądra atomowego: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 26:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>Q_0=\int_V\rho_e(\vec{r})dV=Ze\;</MATH>|2.4a}}|2={{IndexWzór|<MATH>Q_{10}=\int_Vx\rho_e(\vec{r})dV=0\;</MATH>|2.5}}}}
Człon kwadrupolowy przestawiamy jako odpowiednik dla przypadku dyskretnego {{LinkWzór|2.4}}, czyli jej postać ciągła powstaje po zastąpieniu ładunku e<Sub>i</SUB> przez iloczyn gęstości ładunku w danym punkcie i nieskończenie małej objętości, a sumowanie całką po całej objętości jądra, w której zawarty jest ten ładunek, przedstawiamy:
{{IndexWzór|<MATH>Q_{20}=\int_V\rho_e(\vec{r})(3z^2-r^2)dV=\int_V\rho_e(r) r^2(3\cos^2\phi-1)dV=\sqrt{{16\pi}\over{5}}\int_V\rho_e(r)r^2\sqrt{{{5}\over{16\pi}}}(3\cos^2\phi-1)dV=\;</MATH><BR><MATH>=\sqrt{{16\pi}\over{2\cdot 2+1}}\int_V\rho(r)r^2Y_{20}dV\;</MATH>|2.6}}
Gęstość ładunku elektronowego zawarta w równaniach {{LinkWzór|2.4}}, {{LinkWzór|2.5}} i {{LinkWzór|2.6}} przestawiamy mając funkcję ψ<sub>i</sub>(r), której kwadrat modułu jest prawdopodobieństwem znalezienia protonu i neutronu w danym punkcie:
{{IndexWzór|<MATH>\rho_e(r)=e\sum_{i=1}^Z\psi_i(r)\cdot\psi_i^*(r)\;</MATH>|2.7}}
| |||