Wstęp do fizyki jądra atomowego/Oddziaływanie promieniowania z materią: Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
Nie podano opisu zmian
*gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha={{\hbar\omega}\over{m_0c^2}}\;</MATH>}}.
Jeżeli obierzemy zjawisko Comptona, dla którego kwanty promieniowania &gamma; zderzają się z elektronami, wtedy możemy powiedzieć, że różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem d&Omega; w kierunku kąta &theta; i &phi; dla spolaryzowanego kwantu &gamma; określamy przy pomocy kątów układu kulistego przez wzór (pierwszy wzór), co sumując go po wszystkich polaryzacjach kwantu rozproszonego, czyli tutaj dwóch prostopadłych kierunkach, (drugi wzór), mamy:
{{IndexWzór|<MATH>d\sigma_C^{(1)}={{1}\over{4}}\left({{e^2}\over{m_0c^2}}\right)^2\left({{\omega^'}\over{\omega}}\right)^2\left({{\omega}\over{\omega^'}}+{{\omega^'}\over{\omega}}-2+4\cos^2\theta\right)d\Omega\rightarrow\;</MATH><BR><MATH>\rightarrow d\sigma_C^{(2)}={{1}\over{2}}\left({{e^2}\over{m_0c^2}}\right)^2\left({{\omega^'}\over{\omega}}\right)^2\left({{\omega}\over{\omega^'}}+{{\omega^'}\over{\omega}}-2\sin^2\theta\cos^2\phi\right)d\Omega\;</MATH>|8.36}}
Wzór {{LinkWzór|8.36}} wykazuje maksimum przy kącie &phi;=90<sup>o</sup>, tzn. rozproszenie w kierunku polaryzacji wektora falowego, wtedy ono przyjmuje kształt po całym kącie bryłowym. Różniczkowy przekrój czynny uśredniamy na podstawie dwóch kierunków polaryzacji, wtedy mamy różniczkowy przekrój czynny kwantu niespolaryzowanego (pierwszy wzór) i go całkując mamy (drugi wzór), wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>d\sigma_C={{1}\over{2}}\left({{e^2}\over{m_0c^2}}\right)^2\left({{\omega^'}\over{\omega}}\right)^2\left({{\omega}\over{\omega^'}}+{{\omega^'}\over{\omega}}-\sin^2\theta\right)d\Omega\rightarrow\;</MATH><BR><MATH>\rightarrow \sigma_C=\pi\left({{e^2}\over{m_0c^2}}\right)^2{{1}\over{\alpha}}\left\{\left[1-{{2(\alpha+1)}\over{\alpha^2}}\right]\ln(2\alpha+1)+{{1}\over{2}}+{{4}\over{\alpha}}-{{1}\over{2(2\alpha+1)^2}}\right\}\;</MATH>|8.37}}
Dla przypadków &alpha; o wiele mniejszych niż jeden, wtedy {{LinkWzór|8.37}} przedstawia się przez wyrażenie:
{{IndexWzór|<MATH>\sigma_C\simeq {{8\pi}\over{3}}\left({{e^2}\over{m_0c^2}}\right)^2\left(1-2\alpha\right)\operatorname{cm}^2/\operatorname{elektron}\simeq{{2}\over{3}}(1-2\alpha)\operatorname{b/elektron}\;</MATH>|8.38}}
 
Jeślio skorzystamy z zależności pomiędzy energią kinetyczną a pędem {{Formuła|<MATH>E=\sqrt{(pc)^2+(m_0c^2)^2}-m_0c^2\;</MATH>}} możemy napisać zdolność rozdzielczość energetyczną w zależności od zdolności rozdzielczej pędowej w sposób:
{{IndexWzór|<MATH>R_E={{\Delta E}\over{E}}={{2pc^2\Delta p}\over{2E\sqrt{(pc)^2+(m_0c^2)^2}}}={{\Delta p}\over{p}}{{p^2c^2}\over{E(E+m_0c^2)}}=R_p{{(E+m_0c^2)^2-(m_0c^2)^2}\over{E(E+m_0c^2)}}=\;</MATH><BR><MATH>+R_p{{E^2+(m_0c^2)^2+2Em_0c^2-(m_0c^2)^2}\over{E(E+m_0c^2)}}=\;</MATH><BR><MATH>=R_p{{E(E+2m_0c^2)}\over{E(E+m_0c^2)}}={{E+2m_0c^2}\over{E+m_0c^2}}R_p\;</MATH>|8.55}}
Podział ze względu na konstrukcję i zasadę działania:
*gazowe-komory jonizacyjne, licznik proporcjonalny, licznik Geigera-Müllera