Mechanika kwantowa/Postulat pierwszy mechaniki kwantowej: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 78:
Co teraz następnym krokiem jest udowodnienie {{LinkWzór|5.16}}, to musimy wykorzystać definicję symboli Leviego-Civity ε<sub>ijk</sub> i symboli Kroneckera δ<sub>ij</sub>, mając te definicje, i wiedząc, że iloczyn dwóch symboli Leviego-Civity, jak można udowodnić, że jest to kombinacją symboli Kroneckera, wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>\left(\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\right)_i=\epsilon_{ijk}v_j\epsilon_{klm}\nabla_lA_m=
\epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}v_j\nabla_lA_m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})v_j\nabla_lA_m=v_m\nabla_iA_m-v_l\nabla_lA_i=\;</MATH><BR><MATH>=\left(\nabla(\vec{v}\vec{A})\right)_i-\left((\vec{v}\nabla)\vec{A}\right)_i\;</MATH>|5.17}}
Przy obliczeniach {{LinkWzór|5.17}} założono, że współrzędne prędkości i położenia są to zmienne niezależne, zatem {{LinkWzór|5.15}} przyjmuje postać:
{{IndexWzór|<MATH>{{d}\over{dt}}(m\vec{v})=q\left[-\nabla\varphi-{{\partial\vec{A}}\over{\partial t}}\right]+q\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})\;</MAtH>|5.18}}
| |||