Wikibooks

Mechanika kwantowa/Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Nie podano opisu zmian
Linia 211:
{{IndexGrafika|Skonczona studnia kwantowa.png|wk212|Graficzne rozwiązanie równań {{LinkWzór|11.30}} i {{LinkWzór|11.31}}. Punkty α,β,γ,δ odpowiadają energiom dla parzystych rozwiązań, a punkty α',β' odpowiadanją energiom dla nieparzystych rozwiązań}}
{{IndexGrafika|Rozwiązania parzyste i nieparzyste dla stanów związanych.png|wk2121|Rozwiązania parzyste i nieparzyste dla stanów związanych dla przykładowych C=1,2,3,...,10, czwiartki okręgu to są przedstawiane wzorem {{LinkWzór|w4}}, a wykresy funkcji niebieską linią są dla funkcji {{linkWzór|w2}}, a zieloną dla {{LinkWzór|w3}}}}
Parametr {{Formuła|<MATH>C\;</MATH>}} ma sens objętości jamy potencjału. Ponieważ w {{LinkWzór|11.43}} przyjęliśmy, że ctg(ka) jest wartością ujemną przy dodatnich k<sup>2</sup> {{LinkWzór|11.20}} i &kappa;<sup>2</sup> {{LinkWzór|11.15}} według {{LinkWzór|11.31}}. Np. dla {{Formuła|<MATH>C=1,1.5\;</MATH>}} cząstka może mieć tylko jedną wartość rozwiązania E (rozwiązania {{Formuła|<MATH>\alpha\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\beta\;</MATH>}}), ale już np. dla {{Formuła|<MATH>C=2,2.25\;</MATH>}} cząstka może przyjmować dwie wartości energii( (tzn. określone przez {{Formuła|<MATH>\gamma\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\delta\;</MATH>}} oraz kolejno {{Formuła|<MATH>\alpha^'\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>\beta^'\;</MATH>}}). Oczywiste jest, że dalsze powiększanie jamy potencjału powoduje pojawianie się dalszych poziomów energetycznych {{Formuła|<MATH>E\;</MATH>}}, przy czym poziomy odpowiadające rozwiązaniom parzystym i nieparzystym pojawiają się na przemian, bo {{Formuła|<MATH>ka\;</MATH>}} dla rozwiązania parzystego jest mniejsze niż dla rozwiązania nieparzystego dla ściśle określonej objętości jamy potencjału {{Formuła|<MATH>C\;</MATH>}}. Z rozwiązań {{LinkWzór|11.36}} (rozwiązanie parzyste) i {{LinkWzór|11.37}} (rozwiązanie nieparzyste) wynika, że mamy niezerowe funkcje falowe na ściankach studni potencjałów i cząstka może oczywiście wnikać w ściankę jamy potencjału, to zjawisko nie jest możliwe w mechanice klasycznej.
Weźmy w równaniu {{LinkWzór|11.42}} i {{LinkWzór|11.43}}, tzn. w pierwszych tam równościach, za zmienną {{Formuła|<MATH>\xi\;</MATH>}} dla rozwiązania parzystego {{LinkWzór|11.30}} oraz dla rozwiązania nieparzystego {{LinkWzór|11.31}}:
{{IndexWzór|<MATH>\xi=ka\;</MATH>|w1}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Proste_przykłady_zagadnień_kwantowomechanicznych”