Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Suma częściowa ciągu: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Piotr (dyskusja | edycje)
Piotr (dyskusja | edycje)
Linia 131:
 
 
Obliczmy sumę 4 kolejnych wyrazów ciągu <math> (b_n) </math>, gdzie:
: <math> b_1 = 11 </math>, a
: <math> \frac{b_{k+1}} = \frac{b_k} = 3 \mbox{ dla } k \in \mathbb{Z}_+ </math>.
Ponieważ <math> q = 3 </math>, więc wykorzystamy wzór dla <math> q \neq 1 </math>:
: <math> S_4 = a_1 \cdot \frac{1-q^4}{1-q} = 11 \cdot \frac{1-3^4}{1-3} = 11 \cdot \frac{-80}{-2} = 440 </math>.
 
Linia 237 ⟶ 240:
Czyli <math>-4S_n = 3 - 3 \cdot 5^{n} = 3(1 - 5^{n}) </math>, po podzieleniu przez ''-4'' dochodzimy do:
: <math> S_n = 3 \cdot \frac{1 - 5^{n}}{-4} = 3 \cdot \frac{5^{n} - 1}{4} </math>,
a co chcialiśmychcieliśmy udowodnić.