Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Inne przykłady ciągów: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 10:
Czyli na przykład <math> a_{10} = \frac{1}{10} </math>, <math> a_{13} = \frac{1}{13} </math>, a <math> a_1 = 1 </math> itp.
Nazwa pochodzi z fizyki, a dokładniej od tego, że w drgającej strunie
=== Liczby harmoniczne ===
<math> H_n </math>, czyli n-ta liczba harmoniczna jest sumą kolejnych n wyrazów ciągu harmonicznego tzn.
: <math> H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots \frac{1}{n} </math>.
Zobaczmy kilka przykładów:
: <math> H_1 = 1 </math>
: <math> H_3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} </math>
: <math> H_5 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} </math>
Oznaczenie <math> H_n </math> jako n-tą liczbę harmoniczną jest na powszechnie znane. Jeśli napiszemy <math> H_n </math>, to raczej wszyscy będą wiedzieli, że chodzi o n-tą liczbę harmoniczną.
=== Ciąg Fibonacciego ===
| |||