Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
ort |
Jeden przykladzik |
||
Linia 1:
<noinclude>
{{Autonawigacja|Matematyka dla liceum}}
</noinclude>
=== Monotoniczność funkcji ===
Linia 75:
Widzimy z wykresu, że wraz ze ''wzrostem'' argumentów ''nie rosną'' wartości funkcji.
<big> '''Przykład 6.''' </big>
Udowodnij na podstawie definicji, że funkcja <math>f(x)=2x+3</math> jest rosnąca.
Funkcję liniową miałeś okazję poznać już w gimnazjum. Wiesz więc od razu, że jeśli współczynnik kierunkowy jest większy od zera to funkcja jest rosnąca. Jednak w zadaniu mam skorzystać z definicji funkcji rosnącej. Czytamy, że funkcja jest rosnąca, gdy dla dowolnego <math>x_{1} < x_{2}</math> zachodzi <math>f(x_{1}) < f(x_{2})</math>.
[[Grafika:Wykresfunkcji.jpg]]
Weźmy więc dowolne <math>x_{1} < x_{2}</math> i rozwiązmy nierówność <math>f(x_{1}) < f(x_{2})</math>.
<math>f(x_{1}) = 2 \cdot x_{1} + 3 = 2x_{1} + 3</math>
<math>f(x_{2}) = 2 \cdot x_{2} + 3 = 2x_{2} + 3</math>
<math>2x_{1} + 3 < 2x_{2} + 3</math>
<math>2x_{1} + 3 - 2x_{2} - 3 < 0</math>
<math>2x_{1} - 2x_{2} < 0</math>
<math>2 \cdot (x_{1} - x_{2}) < 0</math>
Z założenia mamy, że <math>x_{1} < x_{2}</math>, czyli <math>x_{1} - x_{2} < 0</math>. A co za tym idzie - wartość w nawiasie jset zawsze ujemna. Iloczyn liczby dodatniej (2) przez dowolną liczbę ujemną jest ujemny. Czyli nierówność <math>f(x_{1})< f(x_{2})</math> spełniona jest zawsze. Co należało dowieść.
<noinclude>
| |||