Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Inne własności funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
poprawa linków
zamiana Matematyka/Definicja->Mat:Def Matematyka/Twierdzenie->Mat:Tw Matematyka/Czy wiesz, że...->Mat:Ciek Matematyka dla liceum/Poziom rozszerzony->MDL:Rozszerzony
Linia 8:
==== Różnowartościowość funkcji ====
{{index|różnowartościowość, funkcja różnowartościowa}}
{{Mat:Def|
{{Matematyka/Definicja|
Funkcja <math> f: X \rightarrow Y </math> jest '''różnowartościowa''' wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja ta różnym argumentom przyporządkowywuje różne wartości.
<center><math> \forall_{x_1, x_2 \in X \and x_1 \neq x_2} f(x_1) \neq f(x_2) </math></center>
Linia 29:
==== Parzystość i nieparzystość funkcji ====
{{index|parzystość funkcji, funkcja parzysta}}
{{Mat:Def|
{{Matematyka/Definicja|
Funkcję ''f'' nazywamy '''parzystą''' wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby ''x'' należacej do dziedziny funkcji, liczba przeciwna ''-x'' również należy do dziedziny tej funkcji oraz zachodzi <math> f(x)=f(-x) </math>.
<center><math> \forall x \in D_f: -x \in D_f \and f(x)=f(-x) </math></center>
Linia 48:
[[Grafika:Wykres y=abs(x).png|250px]]
{{index|nieparzystość funkcji, funkcja nieparzysta}}
{{Mat:Def|
{{Matematyka/Definicja|
Funkcję ''f'' nazywamy '''nieparzystą''' wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby ''x'' należacej do dziedziny funkcji, liczba przeciwna ''-x'' również należy do dziedziny tej funkcji oraz zachodzi równość <math> f(x)=-f(-x) </math>.
<center><math> \forall x \in D_f: -x \in D_f \and f(x)=-f(-x) </math></center>
Linia 70:
==== Okresowość ====
{{index|okresowość funkcji}}
{{Mat:Def|
{{Matematyka/Definicja|
Funkcję ''f'' nazywamy '''okresową''' wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba ''T'' różna od zera, że dla każdej liczby '''x''' należacej do dziedziny funkcji, liczba ''x+T'' również należy do dziedziny tej funkcji oraz zachodzi <math> f(x+T)=f(x) </math>. Liczba ''T'' nazywana jest okresem tej funkcji.
<center><math> \exist_{T \neq 0} \forall_{x \in D_f} (x+T) \in D_f \and f(x+T)=f(x) </math></center>