Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

{{Mat:Def|

Funkcja <math> f\colon X \to Y </math> jest '''rosnąca''' w zbiorze <math> A \subset X </math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów <math>x_1</math> i <math>x_2</math> należących do zbioru ''A'' i <math> x_1 < x_2 </math> wynika <math> f(x_1) < f(x_2) </math>.

}}

 

 

Analogicznie definiujemy funkcję '''niemalejącą''' w zbiorze <math> A \subset X </math>, tylko nierówność nie jest ostra. Zachodzi wtedy:

 

Zauważmy, że gdy nierówność jest rosnąca, to jest również niemalejąca, ale nie musi być odwrotnie.

{{Mat:Def|

Funkcja <math> f\colon X \to Y </math> jest '''malejąca''' w zbiorze <math> A \subset X </math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów <math>x_1</math> i <math>x_2</math> należących do zbioru ''A'' i <math> x_1 < x_2 </math> wynika <math> f(x_1) > f(x_2) </math>.

}}

 

 

Podobnie możemy określić funkcję '''nierosnącą''' w zbiorze <math> A \subset X </math>. Mamy wtedy:

 

Gdy nierówność jest malejąca, to jest również nierosnąca, ale nie musi zajść odwrotnie.