Szczególna teoria względności/Tensory w czasoprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 186:
Na podstawie sobie różnych postaci jednego wzoru dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} piszemy ich odpowiedniki gęstości wielkości wskaźnikowej siły patrząc na równość {{LinkWzór|2.27}}, wtedy
{{IndexWzór|<MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}{{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge {{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\gamma}\over{c}}\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial t}}\left(\rho v^{\mu}\right)\wedge\;</MATH><BR><MATH>\wedge{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.35}}
Wzory na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} i {{LinkWzór|2.38y1}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42}} oraz wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.35}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42a}} na mocy twierdzenia
====Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich====
Linia 206:
====Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości====
Mając wzór na wielkość gęstości wskaźnikowej siły według punktu {{LinkWzór|2.42s}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując zachodzącą globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da1|Szczególna teoria względności/Dynamika ruchu ciał}} i globalną (lokalną) stałość gęstości masy spoczynkowej {{LinkWzór|4.44abc|Szczególna teoria względności/Dynamika ruchu ciał}} oraz
{{IndexWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0 v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\;</MATH><BR><MATH>=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}\right)dV=\rho_0\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\left(v^iv^{\mu}\right)_{,i}-{v^i}_{,i}u^{\mu}\right)dV+
\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial t}}\rho v^{\mu}-v^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0}\over{\partial t}}dV=\;</MATH><BR><MATH>=
Linia 213:
{{IndexWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dF^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0v^{i}{{\partial v^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}dV\Rightarrow\;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow{{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{\partial v^{\mu}}\over{\partial t}}\;</MATH>|2.38y}}
Wzór {{LinkWzór|2.38y}} jest iloczynem gęstości masy i pochodnej cząstkowej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu absolutnego.
Wzory na gęstość wielkości wskaźnikowej siły {{LinkWzór|2.38s}} i {{LinkWzór|2.38y}} są równoważne co najwyżej w przybliżeniu wzorowi {{LinkWzór|2.42s}} na mocy twierdzenia
====Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich====
| |||