Wstęp do fizyki jądra atomowego/Oddziaływanie promieniowania z materią: Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
{{IndexWzór|<MATH>\sigma=\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3+\cdots\;</MATH>|6.11}}
Różniczkowy przekrój czynny określa prawdopodobieństwo, że w danym koncie bryłowym d&Omega; lub gdy cząstka będzie miała energię (E,E+dE), to wtedy zachodzi:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{IndexWzór|<MATH>d\sigma=\sigma(\theta,\phi)d\Omega\;</MATH>|6.12}}|2={{IndexWzór|<MATH>d\sigma=\sigma(E)dE\;</MATH>|6.13}}}}
Przekroje czynne spotykane w fizyce mają bardzo małe wartości i dlatego wprowadzono jednostkę 1 barn, którego definicja 1b(barn)=10<sup>-24</sup>cm<sup>2</sup>.
====Przekroje czynne przy przejściu promieniowania jonizującego ośrodek====
To zjawisko następuje, gdy energia fotonu jest większa niż energia wiązania elektronu na danej powłoce elektronowej, czyli zachodzi {{Formuła|<MATH>h\nu\geq B_e(n)\;</MATH>}}. Energia wybitego elektronu jest równa: {{Formuła|<MATH>E_{fe}=h\nu-B_e(n)\;</MATH>}}. Jeśli energia fotonu spełnia warunek h&nu;<big>&#187;</big>B<sub>e</SUB>(k), wtedy atom może być obdarty z elektronu, który znajduje się na n-tej powłoce elektronowej, który zostaje wydarty, jeśli energia fotonu jest odpowiednia.
Przekrój czynny na zajście tego zdarzenia dla małych energii fotonu dla obu tych przypadków piszemy:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{indexWzór|<MATH>\sigma_f\sim{{Z^5}\over{h\nu}}\mbox{ dla }h\nu\ll B_e(K)\;</MATH>|8.20}}|2={{IndexWzór|<MATH>{\sigma\sim{{Z^5}\over{(h\nu)^{7/2}}}}\mbox{ dla }h\nu\geq B_e(K)\;</MATH>|8.21}}}}
Zjawisko '''zderzenia koherentnego''' w rozpraszanie Rayleigh'a, zachodzi gdy kąt między rozproszeniem kwantu &gamma; przed i po zderzeniu jest mniejsze niż 20<sup>o</sup> dla glinu (Al) i 4<sup>o</sup> dla ołowiu (Pb). Przekrój czynny na to rozpraszanie rośnie wraz z liczbą atomową jądra Z i maleje wraz z energią kwantu &gamma; h&nu;. Jego przekrój jest bardzo mały, obserwuje się to dla przypadku energii kwantu h&nu;&le;1MeV.
 
Przedstawmy sobie foton o częstotliwości &omega;, który zderza się ze spoczywającym elektronem, w wyniku której ten foton zostaje rozproszony pod pewnym kątem względem pierwotnego biegu kierunku fotonu przez zderzeniem pod kątem &theta;, a elektron też zostaje rozproszony pod kątem &phi; względem pierwotnego kierunku biegu naszego fotonu.
Energia fotonów &gamma; przedstawiamy wzorem {{Formuła|<MATH>E_{\gamma}=\hbar \omega\;</MATH>}}, a także jego pęd {{Formuła|<MATH>p_f={{\hbar \omega}\over{c}}\;</MATH>}}, wtedy z prawa zachowania energii i pędu otrzymujemy:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{IndexWzór|<MATH>\hbar \omega=\hbar \omega^'+E\;</MATH>|8.31}}|2={{IndexWzór|<MATH>{{\hbar \omega}\over{c}}={{\hbar \omega^'}\over{c}}\cos\theta+p\cos\phi\;</MATH>|8.32}}|3={{IndexWzór|<MATH>0={{\hbar \omega^'}\over{c}}\sin\theta-p\sin\phi\;</MATH>|8.33}}}}
Wtedy wzory na energię rozproszonego fotonu i energię odrzutu elektronu przedstawiamy w zależności od kąta &theta; lub &phi;:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{IndexWzór|<math>\hbar \omega^'={{hbar\omega}\over{1+\alpha(1-\cos\theta)}}\;</MATH>|8.34}}|2={{IndexWzór|<MATH>E=\hbar \omega{{2\alpha\cos^2\phi}\over{(1+\alpha)^2-\alpha^2\cos^2\phi}}=\hbar \omega{{\alpha(1-\cos\theta)}\over{1+\alpha(1-\cos\theta)}}\;</MATH>|8.35}}}}
*gdzie {{Formuła|<MATH>\alpha={{\hbar\omega}\over{m_0c^2}}\;</MATH>}}.
Jeżeli obierzemy zjawisko Comptona, dla którego kwanty promieniowania &gamma; zderzają się z elektronami, wtedy możemy powiedzieć, że różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem d&Omega; w kierunku kąta &theta; i &phi; dla spolaryzowanego kwantu &gamma; określamy przy pomocy kątów układu kulistego przez wzór (pierwszy wzór), co sumując go po wszystkich polaryzacjach kwantu rozproszonego, czyli tutaj dwóch prostopadłych kierunkach, (drugi wzór), mamy:
{{indexWzór|<MATH>\Delta n_{jon}={{\Delta E}\over{E_0}}\;</MATH>|8.56}}
Całkowita zmiana natężenia sygnału wyrażamy poprzez pierwszy z lewej wzór poniżej, a także napiszemy w tej samej linijce zmiany szerokości połówkowej napięcia anodowego, którą liczymy z {{linkWzór|8.56}} podzielonej przez pojemność kondensatora "C" pod wpływem zewnętrznego sygnału, co w rezultacie:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{indexWzór|<MATH>\Delta J\sim\Delta n_je={{e}\over{E_0}}\Delta E\;</MATH>|8.57}}|2={{IndexWzór|<MATH>\Delta U\sim{{e}\over{E_0C}}\Delta E\;</MATH>|8.58}}}}
W powyższych rozważaniach należy rozważyć czasy relaksacji układu {{linkGrafika|8.7}} dla którego zachodzi RC>&tau;.
 
{{IndexWzór|<MATH>{{1}\over{2}}(E=\langle E\rangle)={{1}\over{2}}{{1}\over{\sigma_E\sqrt{2\pi}}}={{1}\over{2}}{{1}\over{\sigma_E\sqrt{2\pi}}}e^{-{{\left({{1}\over{2}}FWHM\right)^2\over{2\sigma^2_E}}}}\Rightarrow FWHM_D=2\sqrt{2\ln 2}\sigma_E=2\sqrt{2\ln 2}\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}=2,35\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\Rightarrow \;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow FWHM_D=2,35\sqrt{\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\;</MATH>|8.77}}
Wyliczone wartości stałych FWHM<sub>D</sub>, które są wyznaczone dla detektorów gazowych i półprzewodnikowych dla różnych energii E<sub>o</sub> okazały się dużo mniejszy od wartości wyznaczonej statystycznie, co okazuje się, że fluktuacje pierwotnych nośników prądu nie podlegają statystyce Gaussa, wtedy można wprowadzić czynnik poprawkowy F<1, który jest nazywamy czynnikiem FANO i przyjmuje wartości:
{{FlexRowElastycznyWiersz|1={{IndexWzór|<MATH>\sigma_n=\sqrt{F\cdot \langle n^2\rangle}\;</MATH>|8.78}}|2={{IndexWzór|<MATH>\sigma_E=\sqrt{F\cdot\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}\;</MATH>|8.79}}}}
wtedy wyrażenie FWHM<sub>D</sub> przy uwzględnieniu współczynnika Fano (współczynnika korekcji) jest napisane jako:
{{IndexWzór|<MATH>FWHM_D=2,35\sqrt{F\overline{\mathbf{E}}\langle E\rangle}=2,35\sqrt{F\overline{\mathbf{E}}E_0}\;</MATH>|8.80}}
Świetliwość spektrometru magnetycznego określamy poprzez iloczyn transmisji spektrometru magnetycznego T {{LinkWzór|8.88}} i powierzchni źródła S<sup>max</sup> dla której jeszcze jest dobra zdolność rozdzielcza spektrometru jądrowego.
{{IndexWzór|<MATH>L=T\cdot S^{max}\;</MATH>|8.89}}
<noinclude>{{kreska nawigacja|Wstęp do fizyki jądra atomowego{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|Łańcuchowe reakcje rozszczepienia. Reaktory jądrowe. Bomba jądrowa{{PoprzedniArtykuł}}}}</noinclude><noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude>