Szczególna teoria względności/Tensory w czasoprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 34:
===Szczególna teoria względności===
Interwał czasoprzestrzenny definiujemy przy pomocy definicji tensora metrycznego Minkowskiego {{linkWzór|1.75|Szczególna teoria względności/Transformacje Lorentza a Galileusza}} i przy definicji n+1 wymiarowego wektora położenia {{LinkWzór|2.1}}, zatem wzór {{LinkWzór|1.74a|Szczególna teoria względności/Transformacje Lorentza a Galileusza}} jest wyrażony:
{{IndexWzór|<MATH>ds^2=\pm\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}\Rightarrow 1=\pm\eta_{\mu\nu}{{dx^{\mu}}\over{ds}}{{dx^{\nu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.6}}
Jeśli wykorzystamy definicję n+1 wymiarowego tensora prędkości zapisanej w punkcie {{LinkWzór|2.2}}, to końcową tożsamość wynikową {{LinkWzór|2.6}} przepisujemy:
{{IndexWzór|<MATH>1=\pm\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}\;</MATH>|2.7}}
Co {{LinkWzór|2.7}} i z własności tensorów metrycznych, a w szczególnym przypadku tensora metrycznego Minkowskiego η<sub>ij</sub>, w którym to powyższe równanie jest z kolei równoważne równaniu:
{{IndexWzór|<MATH>1=\pm u_{\nu}u^{\nu}\;</MATH>|2.8}}
===Mechanika Newtona===
Interwał czasoprzestrzenny wynikający z definicji interwału czasoprzestrzennego {{LinkWzór|1.77|Szczególna teoria względności/Transformacje Lorentza a Galileusza}} w szczególnej teorii względności przy {{Formuła|<MATH>||\vec v||<<c\;</MATH>}}, które spełnia mechanika Newtona, jest {{LinkWzór|1.80a|Szczególna teoria względności/Transformacje Lorentza a Galileusza}} znając definicję tensora prędkości {{linkWzór|2.2}} przepiszmy:
| |||