Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
==Ogólny schemat rozpadów==
Procesy zachodzące spontanicznie z powodów określonych oddziaływań pomiędzy nukleonami, w wyniku której jądro znajduje się w stanie quasistacjonarnym, to jądro przechodzi do stanu niższego energetycznie ewentualnie emitując cząstkę unoszącą energię rozpadu. W końcowym etapie w wyniku czego jądro przechodzi w stan stacjonarny, które jest jądrem stabilnym w stanie podstawowym. Rozpad
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>X\rightarrow Y+\sum_i m_{a_i}\;</MATH>|3.1}}
jest dozwolony, jeśli spełnione są warunki opisane poniżej:
===Warunek energetyczny===
Wynika on z praw zachowania energii, dla jąder X i Y i cząstki a<sub>i</sub> będących w stanach podstawowych, to z tej zasady dla problemu mas wynika wniosek, że suma mas substratów w przemianie jądrowej powinna być większa niż suma mas produktów:
{{IndexWzórCentrujWzór|<math>M_j(x)\geq M_j(Y)+\sum_i m_{a_i}\;</MATH>|3.2}}
lub gdy jądra są w stanie wzbudzonym, wtedy dla problemu mas zachodzi suma masy substratów (jądra X) i jej energii wzbudzenia powinna być większa niż suma mas produktów Y, a<sub>i</sub> i energii wzbudzenia jądra Y:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>M_j(X)+E_{wzb}(X)\geq M_j(Y)+E_{wzb}(Y)+\sum_i m_{a_i}\;</MATH>|3.3}}
Powyżej wyraziliśmy masę i energię w tych samych jednostkach, tzn. przy definicji prędkości światła równej jeden c=1. Energią rozpadu nazywamy wyrażenie, która jest różnicą masy jądra X przed rozpadem, i sumą masy jądra Y po rozpadzie i masy cząstek wyemitowanych:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>M(X)-\left[M(Y)+\sum_im_{a_i}\right]=Q\;</MATH>|3.4}}
*gdzie: M(X), M((Y) są masami odpowiednich nuklidów, które unoszą energię w postaci energii kinetycznej, tzn. energia rozpadu jest sumą energii kinetycznej jądra Y i cząstek a<sub>i</sub>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q=\sum_i E_{a_i}^{(k)}+E^{(k)}_{odrzutu}(Y)\;</MATH>|3.5}}
Jeśli emitowana jest jedna cząstka, to ma określoną energię (widmo energii jest liniowe), a energia odrzutu jest w przybliżeniu zerowa, bo m<sub>a</sub><<M(Y).
 
===Reguły wyboru===
Prawa zachowania momentów pędów przestawiamy jako sumę momentów pędu substratów, która jest równa sumie momentów pędu produktów w rozpadzie jądrowej, tzn. moment pędu jądra X przed rozpadem jest równy sumie momentów pędów cząstek a<sub>i</sub> i jądra Y:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\vec{I}_i(X)=\vec{I}_f(Y)+\sum_i \vec{j}_{a_i}\;</MATH>|3.6}}
Zasadę zachowania parzystości w naszej rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek a<sub>i</sub> możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek a<sub>i</sub> dla wszystkich "i":
{{ElastycznyWiersz|1={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}|2={{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}}}
 
===Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych===
Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy:
{{ElastycznyWiersz|1={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Z_i=Z_f+\sum_i Z_{a_i}\;</MATH>|3.9}}|2={{indexWzórCentrujWzór|<MATH>A_i=A_f+\sum_iA_{a_i}\;</MATH>|3·10}}}}
 
==Klasyfikacja rozpadów==
 
==Prawdopodobieństwo rozpadu (przejścia) ze stanu początkowego |i>==
{{IndexGrafikaRysunek|Przejścia (rozpady) jądrowe.png|3.1|Przejścia (rozpady) jądrowe}}
Wedle przypadku ogólnego stan quasisstacjonarny może przejść w wyniku różnych procesów (rozpady jąder na końcowe jądra korzystne energetycznie). Stała rozpadu całego procesu jest sumą poszczególnych rozpadów, dla oddziaływań elektromagnetycznych &lambda;<sub>em</sub>, słabego &lambda;<sub>sl</sub>, i silnego &lambda;<sub>s</sub>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_i=\lambda_{em}+\lambda_{sl}+\lambda_s\;</MATH>|3.16}}
Poszczególne stałe rozpadu definiujemy wedle schematów poniżej przy pomocy stałej zaniku przejścia elektromagnetycznego, która jest sumą rozpadów &gamma;, konwersji wewnętrznej KW i dekscytacji jądra, ta stała jest w postaci:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{KW}+\lambda_{KP}\;</MATH>|3.17}}
Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań słabych jest sumą rozpadów &beta;<sup>-</sup>, &beta;<sup>+</sup> i EC:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{sl}=\lambda_{\beta^-}+\lambda_{\beta^{+}}+\lambda_{EC}+...\;</MATH>|3.18}}
Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań silnych jest sumą stałych zaniku rozpadu &alpha;, rozczepienia spontanicznego sf i przejść nukleonowych p i n.
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{s}=\lambda_{\alpha}+\lambda_{sf}+\lambda_p+\lambda_n+...\;</MATH>|3.19}}
Średni czas życia danego rozpadu, lub wszystkich rozpadów {{linkWzór|3.16}} definiujemy jako odwrotność stałej zaniku danego rozpadu lub wszystkich rozpadów:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda_j}}=\tau_i\;</MATH>|3.20}}
Czas życia, danego rozpadu, że względu na dany typ rozpadu, w którym cząstka ze stanu |i> przechodzi w stan |f>, jest określany:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{1}\over{\lambda_{if}}}=\tau_{if}\;</MATH>|3.21}}
Stała rozpadu, nie zależy od warunków zewnętrznych, historii rozpadu, jest to wielkość stała charakteryzujący dany proces. W kwantowej teorii zaburzeń stała rozpadu przejścia ze stanu "i" do "f", znając gęstość stanów &rho;<sub>f</sub>(E), w której zawarta jest zależność stałej rozpadu od energii emitowanych cząstek E, a także hamiltonian H<sub>if</sub>, który jest odpowiedzialny za przejście od stanu "i" do stanu "f", które jest traktowane jest jako zaburzenie, jest zapisana:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{if}={{2\pi}\over{\hbar}}\left|\left\langle f|\hat H_{if}|i\right\rangle\right|^2\rho_f(E)\;</MATH>|3.22}}
*gdzie:
:{{Formuła|<MATH>\rho_f(E)\;</MATH>}} - gęstość stanów końcowych w jednym przedziale dozwolonym energetycznym.
Też to samo prawo stosujemy do cząstek elementarnych, stanów wzbudzonych atomów, itp., tzn. do rozpadów kwazistacjonarnych, które są układami kwantowymi.
===Prawo rozpadu===
{{IndexGrafikaRysunek|Wykres_ilustrujący_prawo_rozpadu.png|3.2|Wykres ilustrujący prawo rozpadu|Rozmiar=200px}}
Prawdopodobieństwo rozpadu, czyli iloraz liczby cząstek rozpadających się dN i liczby cząstek nierozpadniętych N, jest wprost proporcjonalne do czasu w którym ten rozpad jest dokonywany, tzn.:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{-dN}\over{N}}=\lambda dt\rightarrow N(t)=N(0)e^{-\lambda t}\;</MATH>|3.23}}
Wyznaczmy teraz czas, w którym liczba cząstek zmniejsza się "e" razy względem jej liczby w czasie równym zero (N(0)), czyli:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>{{1}\over{e}}N(0)=N(0)e^{-\lambda \tau}\Rightarrow -\ln e=-\lambda\tau\Rightarrow\tau={{1}\over{\lambda}}\;</MATH>|3.24}}
Wyznaczmy średni czas rozpadu z definicji wartości średniej względem czasu:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\overline{t}={{\int_0^{\infty}te^{-\lambda t}dt}\over{\int_0^{\infty}e^{-\lambda t}dt}}={{-{{1}\over{\lambda}}te^{-\lambda t }\Bigg|_0^{\infty}+{{1}\over{\lambda}}\int_0^{\infty}e^{-\lambda t}dt}\over{-{{1}\over{\lambda}}e^{-\lambda t}\Bigg|_0^{\infty}}}=-\int_0^{\infty}e^{-\lambda t}dt=-{{1}\over{\lambda}}e^{-\lambda t}\Bigg|_0^{\infty}={{1}\over{\lambda}}=\tau\;</MATH>|3.25}}
Udowodniliśmy, że średni czas zaniku jest odwrotnością stałej zaniku &lambda;, czyli jest równy czasowi &tau;, po którym liczba cząstek maleje e razy.
Wyznaczmy teraz czas połowicznego zaniku (półokres rozpadu), w którym liczba cząstek zmniejsza się o połowę względem czasu podstawowego N(0), patrząc na wynik {{linkWzór|3.24}} i {{linkWzór|3.25}}, otrzymujemy, że czas połowicznego zaniku jest równy czasowi, której liczba cząstek zmniejsza się '''e''' razy względem N(0) pomnożonej przez logarytm naturalny liczby dwa:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{1}\over{2}}N(0)=N(0)e^{-\lambda T_{1/2}} \Rightarrow -\ln 2=-\lambda T_{1/2}\Rightarrow T_{1/2}={{1}\over{\lambda}}\ln 2\Rightarrow T_{12}=\tau\ln 2\simeq\tau\cdot 0,693\;</MATH>|3.26}}
Rozkład sukcesywny nazywamy proces:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>X\xrightarrow{\lambda_1} Y\xrightarrow{\lambda_2} Z\xrightarrow{\lambda_3} ...\;</MATH>|Y}}
 
==Mechanizm rozpadu (przemiany) &alpha;==
{{IndexGrafikaRysunek|Alpha Decay.svg|3.3|Rozpad &alpha;|Rozmiar=300px}}
Wyniku rozpadu jądra X o liczbie masowej A i atomowej Z z jądra wylatuje w wyniku zjawiska tunelowania cząstka {{Formuła|<MATH>{}^4_2\alpha_2\;</MATH>}}, zmniejszając jego liczbę masową o cztery, a liczbę atomową o dwa:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y_{N-2}+{}^4_2\alpha_2\;</MATH>|3.27}}
Energia pomiędzy stanami podstawowymi jąder {{Formuła|<MATH>{}^A_ZX_N\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>{}^{A-4}_{Z-2}Y_{N-2}\;</MATH>}} i cząstką &alpha; przedstawiamy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\alpha}=M(A,Z)-\left[M(A-4,Z-2)+M(\alpha)\right]\;</MATH>|3.28}}
Warunkiem koniecznym zaistnienia rozpadu {{linkWzór|3.27}} jest warunek konieczny Q<sub>&alpha;</sub>>0.
Warunek {{linkWzór|3.28}} jest spełniony dla jąder, dla której stosunek B/A=f(A) leży w opadającej części wykresu, tzn. dla jąder ciężkich o A&ge;150, które znajdują się w stanach podstawowych. Energia rozpadu Q<sub>&alpha;</sub> jest unoszona w postaci energii kinetycznej jądra Y i energii kinetycznej cząstki &alpha;. Widmo energetyczne cząstki &alpha; jest liniowe i jego energia mieści się w zakresie 4MeV&le;E<sub>&alpha;</sub>&le;9MeV. Wartość momentu pędu cząstki &alpha; jest większa od wartości bezwzględnej różnicy jądra X i Y i jest mniejsza niż suma wartości momentów pędu cząstki X i Y:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_X-I_Y|\leq I_{\alpha}\leq I_X+I_Y\;</MATH>|3.29}}
Parzystość czastki &alpha;, jest iloczynem parzystości jądra X i jądra Y, jest wyrażona:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_X\pi_Y=(-1)^{l_{\alpha}}\;</MATH>|3.30}}
{{IndexGrafikaRysunek|Przejście tunelowe cząstki alpha.png|3.4|Przejście tunelowe cząstki alpha|Rozmiar=300px}}
Rozpad &alpha; jest uwarunkowany oddziaływaniem silnym, i cząstka &alpha; by pokonać barierę potencjału dla którego zachodzi E<sub>&alpha;</sub><E<sub>bariery potencjału</sub> ulega zjawisko tunelowania, co jest zgodne z mechaniką kwantową, w wyniku czego jądra helu wydostaje się z jądra X z pewną energią E<sub>&alpha;</sub>. Potencjał V(r) jądra atomowego wyrażamy przez sumę energii związanych z energią kulombowską i energią związaną z momentem pędu wynikających z równania własnego operatora energii, jest ona równa pisząc je ogólnie dla {{Formuła|<MATH>r\;</MATH>}} i dla bariery potencjału, którą cząstka &alpha; musi przekroczyć, tzn. dla odległości od środka jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_zX_N\;</MATH>}}, tzn.: {{Formuła|<MATH>r=R_j\;</MATH>}}, więc:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>V(r)=V_C(r)+V_l(r)\underbrace{=}_{r>R_j}{{Z_{\alpha}Z_je^2}\over{4\pi\epsilon_0 r}}+{{l(l+1)\hbar}\over{2m_{\alpha} r^2}}\;</MATH>|3.31}}
===Współczynnik przenikalności bariery potencjału jądra X===
Współczynnik przenikalności bariery wyrażamy przy pomocy potencjału oddziaływania kulombowskiego V<sub>C</sub> i potencjału związanego z momentem pędu V<sub>l</sub> i piszemy go:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>D=e^{-{{2}\over{\hbar}}\int_{R_j}^{r_{\alpha}}\sqrt{2m\left(V_C+V_l-E_{\alpha}\right)}dr}\;</MATH>|3.32}}
===Prawdopodobieństwo rozpadu &alpha;===
Stała rozpadu jest iloczynem prawdopodobieństwa utworzenia cząstki &alpha; w stanie quasistacjonarnym P<sub>&alpha;</sub>, który aby obliczyć należy znać strukturę jądra atomowego, ono nie zmienia się silnie od jądra do jądra, przez częstość &nu;:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\nu={{1}\over{t}}={{v_x}\over{2R_j}}\;</MATH>|3.33}}
*gdzie "t" czas, w którym cząstka &alpha; przebiega jądro.
i przez współczynnik przenikalności bariery D {{linkWzór|3.32}}, stała rozpadu rozpadu &alpha;, czyli &lambda;<SUB>&alpha;</SUB> jest napisana:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\alpha}=P_{\alpha}\cdot\nu\cdot D\;</MATH>|3.34}}
Zwykle przyjmuje się k=P<sub>&alpha;</sub>&nu;&asymp;10<sup>20</sup>, to stała rozpadu {{linkWzór|3.34}} ma wzór &lambda;<SUB>&alpha;</SUB>=k&sdot;D.
 
===Prawo Geigera-Nutalla===
Jest to zależność pomiędzy czasem T<sub>1/2</sub> połowicznego rozpadu jądra X, co wyniku tego ono emituje cząstkę &alpha;, a energią cząstek &alpha; E<sub>&alpha;</sub>, wyrażona przy pomocy stałych C(Z) i D(Z) zależnej od liczby atomowej Z:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\operatorname{log}_{10}T_{1/2}=C(Z)+{{D(Z)}\over{\sqrt{E_{\alpha}}}}\;</MATH>|3.35}}
Zależność stałej C i D od liczby atomowej przedstawia tabela:
<CENTER><TABLE width=50% border>
==Rozpady nukleonowe==
*Rozpad neutronowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden neutron, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową o jeden przy takiej samej liczbie atomowej:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-1}_ZY_{N-1}+n\;</MATH>|3.36}}
*Rozpad protonowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden proton, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową A i atomową Z o jeden:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX_N\rightarrow {}^{A-1}_{Z-1}Y_N+p\;</MATH>|3.37}}
===Warunek energetyczny (energia rozpadu)(N od n lub p)===
{{IndexGrafikaRysunek|Rozpad stanu podstawowego w rozpadzie nukleonowych.png|3.5|Rozpad stanu podstawowego w rozpadzie nukleonowych|Rozmiar=200px}}
*Jeśli oba jądra X i Y w {{linkWzór|3.36}} i {{linkWzór|3.37}} są w stanie podstawowym, wtedy energia rozpadu jądra unoszona przez neutrony jest równa:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)-[M_j(Y)+m_N]\geq 0\;</MATH>|3.38}}
{{IndexGrafikaRysunek|Rozpad nukleonowy jądra wzbudzonego.png|3.6|Rozpad nukleonowy jądra wzbudzonego|Rozmiar=185px}}
*Gdy jądro X rozpada się ze stanu wzbudzonego na jądro Y, to energia rozpadu, która jest zawsze większa niż zero, przedstawia się:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)+E_{wzb}-[M_j(Y)+m_N]\;</MATH>|3.39}}
*Gdy jądro X ze stanu wzbudzonego rozpada się na jądro w stanie wzbudzonym Y, dla której energia rozpadu jest zawsze większa niż zero, to ciepło rozpadu jest:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_N=M_j(X)+E_{wzb}(X)-[M_j(Y)+m_N+E_{wzb}(Y)]\;</MATH>|3.40}}
Przy rozpadzie ze stanów wysokoenergetycznych składa się on z bardzo wielu linii (wierzchołków), zauważmy jednak, że zachodzi:
*rozpadu nukleonowe są wynikiem oddziaływań silnych.
 
==Przemiana (rozpad) &beta;==
{{IndexGrafikaRysunek|Beta-minus Decay.svg|3.7|Rozpad &beta;<SUP>-</SUP>|Rozmiar=190px}}
Neutron w jądrze rozpada się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe, a proton w jądrze rozpada się na neutron, pozyton i neutrino elektronowe, te dwie przemiany piszemy:
{{ElastycznyWiersz|1={{indexWzórCentrujWzór|<math>{}^1_0n^+\rightarrow {}^1_1p^++{}^0_{-1}e^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|3.41}}|2={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^1_1p^+\rightarrow {}^1_0n^0+{}^0_1e^++\nu_e\;</MATH>|3.42}}}}
Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana {{linkWzór|3.41}}, to liczba masowa jądra się nie zmienia, a liczba atomowa Z zwiększa się o jeden, tą przemianę piszemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z+1}Y+{}^0_{-1}\beta^-+\tilde{\nu}_e\;</MATH>|3.43}}
Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana {{linkWzór|3.42}}, to liczba masowa jądra się nie zmienia, ale za to liczba atomowa zmniejsza się o jeden, tę przemianę piszemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow{}^A_{Z-1}Y+{}^0_1\beta^++\nu_e\;</MATH>|3.44}}
*'''Warunki energetyczne rozpadu &beta;<sup>-</sup>'''
 
Patrząc na rozpad {{linkWzór|3.43}} warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, i jest wyrażona jako różnicę masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_ZX\;</MATH>}} i sumy mas jadro po rozpadzie {{Formuła|<MATH>{}^A_{Z+1}Y\;</MATH>}} i masy elektronu ujemnego (cząstki &beta;<sup>-</sup>) i energii antyneutrina elektronowego
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^-}=M(A,Z)-[M(A,Z+1)+m_e+m_{\tilde{\nu}_e}]\;</MATH>|3.45}}
Wykorzystując wzór {{LinkWzór|1.13|Wstęp do fizyki jądra atomowego/Nukleony a budowa jądra atomowego}} na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu &beta;<sup>-</sup>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^-}=ME(A,Z)-ME(A,Z+1)\;</MATH>|3.45a}}
*'''Warunki energetyczne rozpadu &beta;<sup>+</sup>'''
 
Patrząc na rozpad {{linkWzór|3.44}} warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, jest wyrażona jako różnicę masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_ZX\;</MATH>}}i sumy mas jądra po rozpadzie {{Formuła|<MATH>{}^A_{Z-1}Y\;</MATH>}} i masy pozytonu oraz energii neutrina elektronowego.
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^+}=M(A,Z)-[M(A,Z-1)+m_e+m_{\nu_e}]\;</MATH>|3.46}}
Wykorzystując wzór {{LinkWzór|1.13|Wstęp do fizyki jądra atomowego/Nukleony a budowa jądra atomowego}} na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu &beta;<sup>+</sup>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\beta^-}=ME(A,Z)-ME(A,Z-1)\;</MATH>|3.46a}}
*'''Przemiana EC'''
Te przemiany powstaje po wychwycie elektronu lub pozytonu przez jądro i odpowiednio liczba masowa A nie zmienia się, a liczba atomowa Z maleje o jeden po wychwycie elektronu:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX+e^-\rightarrow{}^A_{Z-1}Y+\nu_e\;</MATH>|3.47}}
Energia rozpadu jest różnicą sumy masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_ZX\;</MATH>}} i masy elektronu, oraz sumy masy jądra {{Formuła|<MATH>{}^A_{Z-1}Y\;</MATH>}} i energii neutrina elektronowego:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{EC}=M(A,Z)+m_e-[M(A,Z-1)+m_{\nu_e}]\;</MATH>|3.48}}
Rozpad &beta;<sup>-</sup> i EC z wychwytem elektronu to są procesy konkurencyjne. Najbardziej prawdopodobny jest wychwyt elektronu z powłoki elektronowej K. Stała zaniku tejże przemiany jest sumą stałej zaniku powstałej z wychwytem elektronu z powłoki elektronowej K, który dominuje i z dalszych powłok elektronowych, nazwijmy je L<sub>I</sub> i L<sub>II</sub>, itd.
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EC}=\lambda_{EC}(K)+\lambda_{EC}(L_{I})+\lambda_{EC}(L_{II})+...\;</MATH>|3.49}}
:W Jądrach lekkich stała zaniku przemiany EC &lambda;<sub>EC</sub> z wychwytem elektronu jest mniejsza lub równa stałej rozpadu przemiany &beta;<SUP>+</SUP> (&lambda;<sub>EC</sub>&le;&lambda;<sub>&beta;<sup>+</sup></sub>), w jądrach ciężkich stała zaniku &lambda;<Sub>EC</sub> jest większa niż stała zaniku przemiany &beta;<sup>+</sup>, (&lambda;<sub>EC</sub>>&lambda;<sub>&beta;<sup>+</sup></sub>). Iloraz stałej zaniku przemiany EC przez stałą zaniku &beta;<sup>+</sup> jest wyrażony w zależności od energii przemiany Q<sub>EC</sub> {{linkWzór|3.54}} i liczby atomowej Z:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{\lambda_{EC}}\over{\lambda_{\beta^+}}}\sim\left({{Z}\over{Q_{EC}/m_ec^2}}\right)^3\;</MATH>|3.50}}
*'''Anihilacja elektronu i pozytonu'''
 
Wyniku zderzenia elektronu i pozytonu obie te cząstki znikają i pojawiają sią dwa kwanty &gamma; pędzące w przeciwnych kierunkach, którego energia pojedynczego kwantu jest E<sub>&gamma;</sub>=511keV.
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow 2\gamma</MATH>|3.53a}}
Rozpadowi &beta;<sup>+</sup> towarzyszy emisja promieniowania anihilacyjnego &gamma;. Procesowi EC z wychwytem elektronu towarzyszy emisja antyneutrinów elektronowych {{Formuła|<MATH>\tilde{\nu}_e\;</MATH>}} oraz promieniowanie &gamma; lub '''elektronów Augera''' (czyli elektronów, które w wyniku przejścia elektromagnetycznego elektron jest wybijany z powłoki elektronowej, najsilniejsze zjawisko to się obserwuje, gdy elektron wybijamy jest najniższych powłok, to zachodzi gdy funkcje falowe elektronów na powłokach elektronowych pokrywają się z funkcjami falowymi nukleonów w jądrze atomowym).
{{IndexGrafikaRysunek|Widmo energetyczne w rozpadzie beta.png|3.8|Widmo energetyczne w rozpadzie beta|Rozmiar=400px}}
{{IndexGrafikaRysunek|Wizualizacja rozpadu beta minus.png|3.9|Wizualizacja rozpadu &beta;<sup>-</sup>|Rozmiar=200px}}
Energia wydzielana w rozpadzie &beta; jest to energia wyrażona wzorem {{linkWzór|3.45}} (rozpad &beta;<sup>-</sup>) lub {{linkWzór|3.46}} (rozpad &beta;<sup>+</sup>), energia ta może być pomniejszona, gdy powstałe jądro po przemianie przeszedł w stan wzbudzony, wtedy {{Formuła|<MATH>E_{\beta}^{max}\;</MATH>}} jest równe:
{{indexWzórCentrujWzór|<math>E_{\beta}^{max}=Q_{\beta}-E_{wzb}(Y)\;</MATH>|3.52}}
Rysunek {{LinkGrafika|3.8}} przedstawia widmo w rozpadzie beta, gdy nie uwzględnimy bariery potencjału.
Widmo energetyczne rozpadających cząstek jest ciągłe (powstają dwie cząstki). W rozkładzie &beta;<sup>+</sup> rzeczywiście nie ma pozytonów o zerowej energii, ponieważ w tym rozpadzie powstający elektron musi przebyć barierę energetyczną, w wyniku cząstka &beta;<sup>+</sup> zostaje rozpędzona do pewnej prędkości, co jest wynikiem odpychania kulombowskiego, widmo energii {{linkGrafika|3.8}} jest przesunięty w lewo, a w przpadku rozpadu &beta;<sup>-</sup> widmo jest przesunięte w prawo, a więc w tym ostatnim nie ma cząstek o energii zerowej ponieważ cząstka zostaje zwolniona przez barierę potencjału. Pomiary energii maksymalnej cząstki beta, czyli {{Formuła|<MATH>E_{\beta}^{max}\;</MATH>}} dają informację o różnicy mas między jądrem przed i po rozpadzie. Badania prowadzone nad rozpadem &beta; doprowadziły, że cząstki &nu;<sub>e</sub> bardzo słabo oddziaływają z materią, jego przekrój czynny jest &sigma;=11&sdot;10<sup>-44</sup>m, jeśli już ta cząstka odziaływuje z materią to z protonem daje w wyniku tego produkty neutron i pozyton:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>p+\tilde{\nu}_e\rightarrow n+e^+\;</MATH>|3.53}}
*'''Prawdopodobieństwo przejść'''
Zgodnie z elektrodynamiką kwantową prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu pomiędzy stanami <i| a <f| z emisją cząstki o energii (E,E+dE), który tutaj używając E<sub>0</sub>=E<sub>e</sub>+E<sub>&nu;</sub>=Q<sub>&beta;</sub>, czyli &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>) oznacza gęstość stanów końcowych e i &nu;, napiszemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{2\pi}\over{\hbar}}|\langle f|\hat{H}_{oddz}|i\rangle|^2\rho_f(E_0)dE_e\;</MATH>|3.54}}
*gdzie {{Formuła|<MATH>\hat{H}_{oddz}=\hat{h}_{\beta}\;</MATH>}} jest to hamiltonian opisujący mechanizm oddziaływań słabych.
Wygodnie jest liczyć prawdopodobieństwo przemiany &beta; w przedziale (p,p+dp) i mając na uwadzie {{LinkWzór|3.54}}, to z niego otrzymujemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>P_e(p)dp={{2\pi}\over{\hbar}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}| i\rangle|^2f_f(E_0)dp\;</MATH>|3.55}}
wtedy wzór na gestość stanu końcowych jest równa {{Formuła|<MATH>\rho_f(E_0)={{dN_f}\over{V^2dE_0}}\;</math>}}, gdzie dN<SUB>f</sub>=dN<sub>e</sub>dN<sub>&nu;</sub>. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>dN={{d^3\vec{p}V}\over{h^3}}={{4\pi p^2dpV}\over{(2\pi \hbar)^3}}\;</MATH>|3.56}}
Wiedząc, że {{Formuła|<MATH>dp_{\nu}={{dE_{\nu}}\over{c}}\;</MATH>}}, wtedy gęstość stanów końcowych &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>), wiedząc, że dla m<sub>&nu;</sub>, to wtedy zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}\;</MATH>}}, przedstawiamy przez:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\rho_f(E_0)={{4\pi p_e^2dp_e V\cdot 4\pi p_{\nu}^2dp_{\nu}V}\over{V^2(2\pi\hbar)^6dE_0}}={{1}\over{4\pi^4\hbar^7c^3}}p_e^2(E_0-E_e)^2dp_e\;</MATH>|3.57}}
Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą {{Formuła|<MATH>E_c^2=p_e^2c^2+m_e^2c^4\;</MATH>}}, który zrózniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując {{Formuła|<MATH>E_edE_e=c^2p_edp_e\;</MATH>}}, także mając na uwadze {{LinkWzór|3.55}} jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany &beta;, że układ będzie miał energię z przedziału (E<sub>e</sub>,E<sub>e</sub>+dE<sub>e</sub>), co do niego podstawiamy wzór {{LinkWzór|3.57}}, który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych w perypetiach otrzymujemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{1}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2p_eE_e(E_0-E_e)^2dE_e\;</MATH>|3.58}}
Jeśli dodatkowo będziemy pamietać, że masa neutrina może być nierówna zero, tzn. m<sub>&nu;</sub>&ne;0, wtedy energia prawdopodobieństwo stanów przejścia, przeliczając znów gęstość prawdopodobieństwa stanów końcowych &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>) dla tego przypadku, przedstawia się:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>P_e(E_e)dE_e={{1}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2p_eE_e(E_0-E_e)\sqrt{(E_0-E_e)^2-m_{\nu}^2c^4}dE_e\;</MATH>|3.59}}
We wzorze {{linkWzór|3.59}} zauważmy, że zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}+m_{\nu}c^2\;</MATH>}}.
*'''Wpły masy spoczynkowej lub jej brak dla (anty)neutrina na widmo elektronów w rozpadzie &beta;'''
{{IndexGrafikaRysunek|Widmo wartości pędów elektronów w rozpadzie beta a masa spoczynkowa neutrina.png|3.10|Widmo wartości pędów elektronów w rozpadzie beta a masa spoczynkowa neutrina|Rozmiar=400px}}
Należy porównać wzory na &lambda;(E)dE z uwzględnieniem masy spoczynkowej neutrina i przy zerowej jego masie. W widmie elektronów istnieją różnice występujące na jego samym końcu, przy masie spoczynkowej neutrina różnej od zera koniec widma jest prostopadły do osi E<sub>e</sub>, a gdy masa neutrina jest równa zero, to koniec widma dąży stycznie do tej osi. Na podstawie widma można wyznaczyć masę spoczynkową neutrina m<sub>&nu;</sub>.Wynik rozpadu &beta;<sup>-</sup> na jądrze <sup>3</sup>He, którego energia rozpadu jest Q<sub>&beta;</sub>=18,6keV i o czasie połowicznego rozpadu T<sub>1/2</sub>=12,3 lat wykazały, że masa spoczynkowa neutrina jest mniejsza niż 35eV (m<sub>&nu;</sub>&le;35eV).
*'''Wpływ pola elektrycznego jądra na stałą zaniku rozpadu &beta; &lambda;<sub>&beta;</sub> i na widmo &beta;'''
Pole elektryczne wpływa na wynik stałej zaniku w rozpadzie &beta;, dlatego wprowadza się czynnik korekcyjny Fermiego, który jest ilorazem kwadratów modułów funkcji falowej fali płaskiej pod wpływem pola elektrycznego i cząstki swobodnej:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>F(E,Z)={{|\psi_e(0)_{culomb}|^2}\over{|\psi_e(0)_{swob}|^2}}\;</MATH>|3.60}}
W przybliżeniu nieratywistycznym czynnik korekcyjny Fermiego ma postać:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>F(E,Z)={{X}\over{1-e^{-X}}}\mbox{ gdzie:}X=\pm{{Ze^2c}\over{2\epsilon_0\hbar v_er}}\mbox{ dla }r>>R_0\;</MATH>|3.61}}
*gdzie we wzorze na X {{linkWzór|3.61}} wybieramy znak plus dla rozpadu &beta;<sup>-</sup>, a dla rozpadu &beta;<sup>+</sup> znak minus. Jeżeli m<sub>&nu;</sub>=0, to prawdopodobieństwo {{LinkWzór|3.58}} przy uwzględnieniu czynnika korekcyjnego Fermiego:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\beta}(E)dE={{1}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2p_eE(E_0-E)^2F(E_0,Z)dE\;</MATH>|3.61a}}
Często E<sub>e</sub> wyraża się jednostkach m<sub>e</sub>c<sup>2</sup>, czyli przy podstawieniu {{Formuła|<MATH>\mathcal{E}={{E}\over{m_ec^2}}\;</MATH>}}, zatem:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\beta}(\mathcal{E})d\mathcal{E}={{(m_ec^2)^5}\over{2\pi^3\hbar^7c^5}}|\langle f|\hat{H}_{\beta}| i\rangle|^2\mathcal{E}\sqrt{\mathcal{E}^2-1}(\mathcal{E}_0-\mathcal{E})^2F(\mathcal{E},Z)d\mathcal{E}\;</MATH>|3.62}}
Ale F(E,Z) można obliczyć jeszcze dokładniej uwzględniając efekty relatywistyczne, a także uwzględniając pole elektryczne powłok elektronowych. F(E,Z) posiada wartości z tablicowane w tablicach fizycznych.
*'''Całkowite prawdopodobieństwo przejścia'''
 
Wzory &lambda;<sub>&beta;</sub>(E) opisywały prawdopodobieństwo przejścia &beta; między stanami {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} z emisją elektronu o energii (E,E+dE). Biorąc całkę po prawdopodobieństwa przejścia od energii zerowej do E<sub>0</sub>, tzn.:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\int_0^{E_0}\lambda_{\beta}(E,Z)_{i\rightarrow f}dE=\lambda_{\beta}(E_0,Z)_{i\rightarrow f}\;</MATH>|3.63}}
które jest prawdopodobieństwem całkowitego przejścia i→f. Dla przejść dozwolonych zakładając przy tym, że {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\;</MATH>}} słabo zależy od E<sub>e</sub>, który można napisać dla masy spoczynkowej neutrina równej zero (m<sub>&nu;</sub>=0).
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\beta}(E_0,Z)_{i\rightarrow f}\equiv\operatorname{const}|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2\underbrace{\int_0^{E_0}F(E,Z)p_eE(E_0-E)^2dE}_{f(E_0,Z)}\;</MATH>|3.64}}
Z drugiej jednak strony według {{LinkWzór|3.25}} stała rozpadu jest odwrotnością średniego czasu rozpadu i odwrotnością czasu połowicznego rozpadu pomnożonej przez logarytm naturalny z dwójki:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\beta}(i\rightarrow f)={{1}\over{\tau_{(if)}}}={{\ln 2}\over{T_{1/2(if)}}}\;</MATH>|3.65}}
Wzory {{LinkWzór|3.65}} (na stałą zaniku w zależności od czasu połowicznego rozpadu) możemy połączyć ze wzorem {{linkWzór|3.64}} (na definicję stałej zaniku z teorii rozpadu &beta;), w ten sposób otrzymując:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>f(E_0,Z)_{(if)}\cdot T_{1/2(if)}={{\operatorname{const}}\over{|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2}}\equiv ft_{(f)}\;</MATH>|3.66}}
Wartości ft są bardzo duże, więc przyjęto się podawać jego logarytm log ft, praktycznie ono mieści się w przedziale 3&le;log ft&le;22, co odpowiada czasom połowicznego zaniku &sim;10<sup>-3</sup>s&le;T<sub>1/2</sub>&le;&sim;10<sup>14</sup>lat
{|width=auto border=1 style="margin-left:auto;margin-right:auto;"
 
W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola psełdoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat{H}_k\;</MATH>}}, inna dla oddziaływania zachowującego parzystość ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{'}\;</MATH>}}), dla oddziaływania niezachowującego parzystości ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{''}\;</MATH>}}). Jeśli wprowadzimy stałe {{Formuła|<MATH>C_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>C_k^{'}</MATH>}}, które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_k(C_k\hat{H}_k^{'}+C_k^{'}\hat{H}_k^{''})\;</MATH>|3.67}}
Funkcje falowe {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\rightarrow\hat{H}_{if}\;</MATH>}}.
*W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i &nu; funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\Psi(r)=ae^{i(\vec{k}\cdot\vec{r})}\;</MATH>|3.68}}
*Parzystość jest zachowywana, gdy {{Formuła|<MATH>C_k^'\;</MATH>}}, jest równe zero.
*operator zaburzenia dla wszystkich oddziaływań jest wielkością stałą {{Formuła|<MATH>\hat{H}^'_k=g\hat{\Omega}\;</MATH>}}, gdzie g charakteryzuje natężenie (ładunek) oddziaływania słabego.
 
Na podstawie powyższych uproszczeń mamy kwadrat elementu macierzowego operatora {{linkWzór|3.67}}:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>H_{if}^2=g^2|\Psi_e\Psi_{\nu}|^2=|\langle f|\hat{\Omega}|i\rangle|^2=\operatorname{const}\cdot g^2|M_{if}|^2\;</MATH>|3.69}}
*Element macierzowy M<sub>if</sub> nazywamy jądrowym elementem macierzowym. Wzór {{linkWzór|3.69}} określa prawdopodobieństwo kreacji pary (e,&nu;) w jądrze. Funkcja {{linkWzór|3.68}} słabo zależy od r dla r&le;R<sub>j</sub>, więc możemy przyjąć:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|\psi_{e(\nu)}(r)|^2\simeq|\Psi_{e(\nu)}(r=0)|^2=a^2=\operatorname{const}\;</MATH>|3.70}}
Wartość M<sub>if</sub> zależy od stopnia pokrycia się fal stanów końcowych {{Formuła|<MATH>i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} stanów przekształcających się nukleonów. Jeśli te stany są bardzo podobne lub identyczne, to zachodzi:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|M_{if}|^2=\Omega^2\;</MATH>|3.71}}
Taką sytuację mamy w jądrach lekkich (Z=N) i w jądrach zwierciadłowych. W jądrach tychże prawdopodobieństwo przejścia &beta; zachodzi z dużym prawdopodobieństwem (logft&sim; od 3 do 3,5, co je nazywamy przejściami ponaddozwolonymi) i |H<sub>if</sub>|<sup>2</sup> nie zależy od energii cząstek &beta; E<sub>&beta;</sub>.
*Ogólnie |H<sub>if</sub>|<sup>2</sup>, a więc i &lambda;<sub>i→f</SUB>, a zarazem log ft zależą od {{Formuła|<MATH>|\sum_kg_k^2|M_k|^2_{if}\;</MATH>}} (plus człony mieszane), a więc od rodzaju oddziaływania (k) i od struktury stanów jądrowych {{Formuła|<MATH>i\rangle\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}}.
Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:
*Odziaływania S i V jest to oddziaływaniem kreujacych parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie &beta;, stąd regułami wyboru są:
{{ElastycznyWiersz|1={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}|2={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}}}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.72}} i {{LinkWzór|3.73}} nazywamy przejściami Fermiego.
*Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i &nu; w stanie tripletowym (spiny e i &nu; są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0&rArr;0, który jest niedozwolony:
{{ElastycznyWiersz|1={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\mbox{ lub }1\;</MATH>|3.74}}|2={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.75}}}}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.74}} i {{LinkWzór|3.75}} są to przejścia GT.
*Za rozpady &beta; są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|^2=|H_{\beta}|^2_{if}=g_V^2|M_F|^2_{if}+g_A^2|M_{GT}|^2_{if}+\mbox{wyrazy mieszane}\;</MATH>|3.76}}
Stosunek stałej g<sub>A</sub> przez stałą g<sub>v</sub> jest równy: {{Formuła|<MATH>{{g_A}\over{g_V}}\simeq-1,253(7)\;</MATH>}}, a także g<SUB>V</SUB>&asymp;0,88&sdot;10<sup>-4</sup>MeV&sdot;fm<sup>3</sup>.
Jeśli wprowadzimy stałe oddziaływania g<sub>k</sub>, to hamiltonian przejścia rozpadu &beta; jest:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_{k}g_k\hat{H}_k\mbox{ gdzie: }k=S,V,T,A,(P)\;</MATH>|3.77}}
Stałą g<sub>k</sub> można wyznaczyć znając wartość log ft ze wzoru {{LinkWzór|3.66}}, a stąd wyznaczamy {{Formuła|<MATH>|\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle|\;</MATH>}}.
 
*'''Doświadczenie C.B. Wu ze współpracownikami'''
W tym doświadczeniu badano emisję cząstek &beta; ze spolaryzowanych jąder <sup>60</sup>Co,w celu wyznaczenie wartości średniej pseudoskalara {{Formuła|<MATH>\vec{I}\cdot\vec{p}\;</MATH>}}, gdzie {{Formuła|<MATH>\vec{I}\;</MATH>}} jest momentem pędu jądra <sup>60</sup>Co, a {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} jest momentem pędu elektronów &beta;<sup>-</sup>. Aby stwierdzić, czy jest spełniona zasada zachowania parzystości należy sprawdzić natężenie N<sub>&beta;</sub> dla kątów pomiędzy wektorami momentu pędu i pędu, tzn. dla 0<sup>o</sup> i 180<Sup>o</sup>. Aby potwierdzić zachowanie parzystości należy stwierdzić, że w doświadczeniu zajdzie N<sub>&beta;</SUB>(0<SUP>O</SUP>)=N<sub>&beta;</SUB>(180<SUP>O</SUP>), a gdy parzystość nie jest zachowana należy stwierdzić <sub>&beta;</SUB>(0<SUP>O</SUP>)&ne;N<sub>&beta;</SUB>(180<SUP>O</SUP>). W doświadczeniu pani Wu kierunek {{Formuła|<MATH>\vec{I}\;</MATH>}} określał kierunek pola magnetycznego polaryzującego jądra <sup>60</sup>Co, co zachodzi w wyniku polaryzacji tego jądra z jego momentem magnetycznym. Kierunek {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} określała oś licznika, który rejestrował rozpad <sup>60</sup>Co. Aby uzyskać polaryzację jądra i aby było można pomnąc ruchy termiczne, to musi zachodzić &mu;B>k<sub>B</sub>T, gdzie &mu; to moment magnetyczny jądra <sup>60</sup>Co, co wymaga B&ge;10T i T&le;10<sup>-2</sup>K.
{{IndexGrafikaRysunek|Ilustracja doświadczenie C. B. Wu.png|3.11|Rozpad &beta;<sup>-</sup> dla <sup>60</sup>Co w doświadczeniu C.B. Wu|Rozmiar=200px}}
W tym doświadczeniu temperaturę T&asymp;10<sup>-3</sup> uzyskano metoda adiabatycznego rozmagnesowania paramagnetyka, uprzednio ochłodzonego do temperatury 1K, tzn. do temperatury ciekłego He pod zmniejszonym ciśnieniem. Pole B=10T uzyskano dzięki wykorzystaniu wewnętrznych pól magnetycznych paramagnetyków (azotanu cezowo-magnezowego), które polaryzowano małym polem zewnętrznym. Moment magnetyczny <sup>60</sup>Co jest &mu;&asymp;3,8&mu;<sub>N</sub>. W doświadczeniu uzyskano więcej emitowanych elektronów &beta;<sup>-</sup> w kierunku przeciwnym do orientacji spinu <Sup>60</SUP>Co, stąd wynika, że parzystość nie jest zachowana. Funkcja kątowa rozkładu &beta;<sup>-</sup> jest:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>f(\theta)=A(1+a\cos\theta)\;</MATH>|3.78}}
Wzór {{LinkWzór|3.78}} wyjaśnia anizotropowy rozkład kątowy cząstek &beta;<sup>-</sup>.
 
===Skrętność leptonów===
{{IndexGrafikaRysunek|Skrętność dodatnia i ujemna leptonów.png|3.12|Skrętność dodatnia a) i ujemna b) leptonów}}
Następną grupą pomiarów dotyczyła pomiary polaryzacji elektronów i neutrin w celu określenia polaryzacji pędu {{Formuła|<MATH>\vec{p}\;</MATH>}} i jego momentów pędu spinowego {{Formuła|<MATH>\vec{s}\;</MATH>}}. Wykazano, że leptony ze skrętnością dodatnią mają wektor spinu i pędu zwrócone w tą samą stronę (H=+1), a w polaryzacji ujemnej moment pędu spinowy jest zwrócony w stronę przeciwną niż pęd (H=-1). Skrętność leptonów określamy ze wzoru:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>H={{\vec{p}\cdot\vec{s}}\over{|\vec{p}||\vec{s}|}}\;</MATH>|3.79}}
Elektrony z rozpadu &beta; są spolaryzowane podłużnie. Skrętność &nu;<Sub>e</sub> wyznaczono w doświadczeniu Goldhabera, ustalono, że skrętność elektronu jest H<sub>e<sup>-</sup></sub>=-1, dla pozytonu H<sub>e<sup>+</sup></sub>=+1, dla neutrina elektronowego H<sub>&nu;<sub>e</sub></sub>=-1 i antyneutrina elektronowego {{Formuła|<MATH>H_{\tilde{\nu}_e}=+1\;</MATH>}} przy polaryzacji stuprocentowej P<sub>&nu;</sub>=1. To doświadczenie potwierdziło niezachowanie parzystości, wektorowo-pseudowektorowy (V-A) charakter oddziaływań &beta;, znikomą masę &nu;<sub>e</sub>.
 
==Przejścia elektromagnetyczne (emisyjne)==
Przejścia elektromagnetyczne dzielimy na:
{{IndexGrafikaRysunek|Przejścia elektromagnetyczne.png|3.13|Przejścia elektromagnetyczne|Rozmiar=200px}}
*przejścia &gamma;, emitowany jest kwant &gamma;, jego stała zaniku jest &lambda;<sub>&gamma;</sub>.
*przejścia konwersyjne (KW) emitowany jest elektron e<sup>-</sup>, jego stała zaniku jest &lambda;<sub>KW</sub>.
*przejścia konwersyjne z zachowaniem pary e<sup>+</sup>e<sup>-</sup> (KP), jego stała zaniku jest &lambda;<sub>KP</sub>.
Całkowita stała zaniku przejść elektromagnetycznych jest sumą stałych zaniku wcześniej wymienionych trzech przejść, tzn.:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{KW}+\lambda_{KP}=\lambda_{\gamma}\left(1+{{\lambda_{KW}}\over{\lambda_{\gamma}}}+{{\lambda_{KP}}\over{\lambda_{\gamma}}}\right)\;</MATH>|3.80}}
Wprowadźmy nowe oznaczenia, tzn.
*{{Formuła|<MATH>{{\lambda_{KW}}\over{\lambda_{\gamma}}}=\alpha_t\;</MATH>}} jako całkowity współczynnik konwersji wewnętrznego danego przejścia.
*{{Formuła|<MATH>{{\lambda_{KP}}\over{\lambda_{\gamma}}}=\alpha_{KP}\;</MATH>}} jako współczynnik konwersji z utworzeniem pary e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>
Wzór {{LinkWzór|3.86}} na podstawie wcześniejszych oznaczeń przyjmuje postać:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}(i\rightarrow f)=\lambda_{\gamma}(i\rightarrow f)\left[1+\alpha_t(i\rightarrow f)+\alpha_{KP}(i\rightarrow f)\right]\;</MATH>|3.81}}
Promieniowanie towarzyszące poszczególnym przejściom unosi energię E<sub>i</sub>-E<sub>f</sub>, moment pędu {{Formuła|<MATH>\vec{I}_i-\vec{I}_f\;</MATH>}} i parzystość &pi;<sub>i</sub>&sdot;&pi;<sub>f</sub>.
===Przejścia &gamma;===
{{IndexGrafikaRysunek|Przejścia gamma.png|3.14|Przejścia gamma}}
Dzięki energii przejścia emitowany jest kwant &gamma; o energii E<sub>&gamma;</sub> i częstości &nu;, czyli E<sub>&gamma;</sub>=h&nu;=E<sub>i</sub>-E<sub>f</sub>-E<sub>od</sub>, gdzie energia odrzutu {{Formuła|<MATH>E_{od}={{(h\nu)^2}\over{2M_jc^2}}\;</MATH>}}, jest ona mała i liczona jest elektronowoltach. W doświadczeniu przejmuje się, że energia przejścia jest opisana wzorem E<sub>&gamma;</sub>=E<sub>i</sub>-E<sub>f</sub>. Widmo promieniowania &gamma; jest dyskretne, ale liniowe. Według elektrodynamiki Maxwella źródłem fal elektromagnetycznych są zmienne pola elektromagnetyczne pochodzące od drgających multipoli elektrycznych i magnetycznych, które są rzędu l=1(dipol),2(kwadrupol), 3(oktupol),itd. Rozwiązania równań w bazie funkcji własnych operatora momentu pędu, możemy rozłożyć na funkcje falowe, które są rozłożone w bazie funkcji kulistych Y<sub>lm</sub>(&theta;,&phi;). l odpowiada polu promieniowania drgającego pola klasycznego elektrycznego i magnetycznego, a 2<sup>l</sup> jest to rząd pól. Współczynniki rozwinięcia odpowiadają amplitudom rozpatrywanego promieniowania elektromagnetycznego. Możemy dokonać kwantyzacji pola według elektrodynamiki kwantowej i stwierdzamy, że kwant &gamma; o multipolowości rzędu l dla promieniowania elektrycznego lub magnetycznego unosi ze sobą:
*moment pędu {{Formuła|<MATH>\vec{L}\;</MATH>}} o wartości jego kwadratu momentu pędu {{Formuła|<MATH>|\vec{L}|^2=l(l+1)\hbar^2\;</MATH>}}.
 
Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie), dalej ona jest natomiast mniejsza od sumy krańcowych momentów pędu jąder:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq l\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.82}}
Parzystość unoszona przez kwant &gamma; jest:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i\cdot\pi_f=\begin{cases}(-1)^l\mbox{ dla EL}\\(-1)^{l+1}\mbox{ dla Ml}\end{cases}\;</MATH>|3.83}}
Ponieważ nie ma promieniowania monopolowego l=0 przejścia typu I<sub>i</sub>=0→I<sub>f</sub>=0 są wzbronione.
*'''Szereg multipolowy'''
Szereg multipolowy promieniowania &gamma; jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo
stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 10<sup>5</sup>, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy:
{{ElastycznyWiersz|1={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}|2={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}}}
Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{\gamma}={{\lambda(\sigma^',l+1)}\over{\lambda(\sigma,l)+\lambda(\sigma^',l+1)}}\cdot 100\%\;</MATH>|3.86}}
Na przykład promieniowanie M1 może być zmieszane z 10% promieniowania E2 lub inny przykład E1+0,01%M2, to stopień zmieszania określa się przez współczynnik zmieszania danego przejścia jako:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\delta^2_{\gamma}\equiv{{\lambda(\sigma^',l+1)}\over{\lambda(\sigma,l)}}={{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\;</MATH>|3.87}}
*'''Prawdopodobieństwo przejścia'''
 
Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu końcowego o stałej zaniku &lambda;(&sigma;l,i→f) określamy znając energię przejścia E<sub>&gamma;</sub>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda(\sigma l,i\rightarrow f)={{8\pi}\over{\hbar}}{{l+1}\over{l[2l+1]!!]^2}}\left({{E_{\gamma}}\over{\hbar c}}\right)^{2l+1}B(\sigma l,i\rightarrow f)\;</MATH>|3.88}}
*gdzie zredukowane prawdopodobieństwo przejścia {{Formuła|<MATH>B(\sigma l,i\rightarrow f)\;</MATH>}} dla ściśle określonego danego rodzaju promieniowania elektromagnetycznego jest zapisane:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>B(\sigma l,i\rightarrow f)={{1}\over{2I_i+1}}\sum_{l,m}|\langle f|\hat{M}^{\sigma}_{lm}|i\rangle|^2\;</MATH>|3.89}}
*gdzie {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{M}^{\sigma}_{lm}|i \rangle\;</MATH>}} jest to zredukowany element macierzowy multipolowego operatora {{Formuła|<MATH>\hat{M}^{\sigma}_{lm}\;</MATH>}} przejścia o multipolowości &sigma;l.
 
===Konwersja wewnętrzna (KW)===
Przejście elektromagnetyczne, w którym energia przejścia E<sub>i</sub>-E<sub>f</sub> zostaje przekazana elektronowi z powłoki n o energii wwiązania B<sub>e</sub><E<Sub>i</sub>-E<sub>f</sub>, W wyniku czego elektron wylatuje z energią kinetyczną równą:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>E_{EKW}(n)=(E_i-E_f)-B_e(n)\;</MATH>|3.90}}
Konwersja wewnętrzna jest możliwa, gdy funkcje falowe powłoki elektronowe o numerze "n" i funkcje falowe jądra pokrywają się częściowo. Przykrycie maleje to ze wzrostem liczby powłoki "n", a stąd powinno zachodzić:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{KW}(K)>\lambda_{KW}(L)>\lambda_{KW}(M)>...\;</MATH>|3.91}}
Prawdopodobieństwo danej całkowitej konwersji wewnętrznej podczas przejścia i→f przy wybiciu odpowiednich elektronów z powłok elektronowych (K,L,M,..) jest równe:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{KW}^{tot}=\lambda_{KW}(K)+\lambda_{KW}(L)+\lambda_{KW}(M)+....\;</MATH>|3.92}}
KW towarzyszy emisja EKW oraz promieniowania X lub elektronów Augera. Widmo energii wybijanych elektronów jest dyskretne.
*'''Reguły wybory'''
 
Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większa od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy momentów pędu jąder krańcowych, dalej przedstawiamy tą zależność jako:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq l\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.93}}
Cząstki unoszą parzystość równą iloczynowi parzystości poziomów krańcowych "i" i "f" równą:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i\cdot\pi_f=\begin{cases}(-1)^l\mbox{ dla przejść El}\\(-1)^{l+1}\mbox{ dla przejść Ml}\\ \end{cases}\;</MATH>|3.94}}
Dozwolone są przejścia {{Formuła|<MATH>0^+\xrightarrow{E0}0^+\;</MATH>}} z l=0. Współczynnik WKW przejść EM o multipolowości &sigma;l pomiędzy stanami {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} jest przedstawiany jako:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha_n(\sigma l)_{if}={{\lambda_{KW}(n,\sigma l)_{if}}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)_{if}}}\;</MATH>|3.95}}
Współczynnik kowersji wewnętrznej jest równy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha_{KW}^{tot}(\sigma l)_{if}=\alpha_{KW}(K)+\alpha_{KW}(L)+\alpha_{KW}(M)+...\;</MATH>|3.96}}
Wartości poszczególnych konwersji wewnętrznych dla powłoki elektronowej n przedstawiamy ogólnym wzorem &alpha;<sub>n</sub>(&sigma;l)<sub>if</sub>=f(n,Z,E<sub>&gamma;</sub>,&sigma;l).
Dla przypadków przejść mieszanych &sigma;l+&sigma;<sup>'</sup>l+1 dla dowolnej powłoki elektronowej, z której elektron jest wybijany, stałą zaniku określamy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{KW}(n\sigma l+\sigma^'l+1)=\lambda_{KW}(n,\sigma l)+\lambda_{KW}(n,\sigma^'l+1)\;</MATH>|3.97}}
Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku {{linkWzór|3.96}} przedstawiamy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\lambda_{KW}(\sigma l)+\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}}={{ {{\lambda_{KW}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{ {{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda(\sigma l)}} }}={{ \alpha(\sigma l)+\alpha(\sigma'l+1){{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{1+\delta_{\gamma}^2}}={{\alpha(\sigma l)+\delta^2_{\gamma}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+\delta_{\gamma}^2}}\;</MATH>|3.98}}
Jesli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania {{Formuła|<MATH>\delta^2_{\gamma}\;</MATH>}} {{linkWzór|3.87}}, wtedy jak łatwo pokazać, że {{LinkWzór|3.98}} możemy zapisać jako:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\alpha(\sigma l)+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}} }}=(1-Q_{\gamma})\alpha(\sigma l)+Q_{\gamma}\alpha(\sigma^' l+1)\;</MATH>|3.99}}
Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha_K(\sigma l+\sigma^'l+1):\alpha_{L_I}(\sigma l+\sigma^'l+1):\alpha_{L_{II}}(\sigma l+\sigma^'l+1):...=\;</MATH><BR><MATH>=
[\alpha_K(\sigma l)+\delta_{\gamma}^2\alpha_K(\sigma^'+1)]:[\alpha_{L_I}(\sigma l)+\delta_{\gamma}^2\alpha_{L_I}(\sigma^'+1)]:[\alpha_{L_{II}}(\sigma l)+\delta_{\gamma}^2\alpha_{L_{II}}(\sigma^'+1)]:...\;</MATH>|3.100}}
 
*na podstawie reguł wyboru, gdy określone są spiny i parzystość jąder {{Formuła|<MATH>I_i^{\pi},I^{\pi}_f\;</MATH>}}, gdy są określone warunki zmieszania promieniowania elektromagmnetycznego &sigma;l+&sigma;l+1.
*a także z pomiarów bezwzględnych wartości WKW {{LinkWzór|3.95}} i porównanie jej z doświadczeniem, ten współczynnik jest funkcją multipolowości i parametru zmieszania {{LinkWzór|3.87}}, wartość bezwzględna tego współczynnika jest stosunkiem ilości jąder ulegająca przemianie, tzn. konwersji wewnętrznej przez liczbę kwantów &gamma; wydzielanych na przejściu z danego poziomu w jądrze na niższy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha^{exp}(n)={{N_{EKW}(n)}\over{N_{\gamma}}}\;</MATH>|3.101}}
*z pomiarów stosunków liczby cząstek ulegające konwersji wewnętrznej, które są według definicji przechwycenia przez jądro elektronu z powłoki L<sub>I</sub>, L<sub>II</sub>,L<sub>III</sub>, tzn. N<sub>EKW</sub>(L<sub>I</sub>)/N<sub>EKW</sub>(L<sub>II</sub>)/N<sub>EKW</sub>(L<sub>III</sub>), które są silną funkcją &sigma; i &delta;<sup>2</sup> dla przejść elektromagnetycznych. Określmy parametr zmieszania, który określa się przy pomocy współczynników konwersji wewnętrznej dla przejść pomiędzy L<sub>I</sub> i L<sub>II</sub>, czyli dla M1+E2 w sposób:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\delta^2={{\alpha_{L_{I}}^{teor}(M1)-{{N(L_{I})}\over{N(L_{III})}}\alpha^{teor}_{L_{III}} (M1)}\over{\alpha_{L_{I}}^{teor}(E2)-{{N(L_{I})}\over{N(L_{III})}}\alpha^{teor}_{L_{III}} (E2)}}\;</MATH>|3.102}}
Podobne wzory otrzymujemy dla przejść L<sub>II</sub> i L<sub>I</sub>. Stosunki N(n)/N(n') określa się na podstawie widm EKW. Stosunki &lambda;<Sub>L<sub>I</sub></sub>/&lambda;<Sub>L<sub>II</sub></sub>,&lambda;<Sub>L<sub>I</sub></sub>/&lambda;<Sub>L<sub>III</sub></sub>,&lambda;<Sub>L<sub>II</sub></sub>/&lambda;<Sub>L<sub>III</sub></sub> silnie zależą od multipolowości &sigma;l i energii E przejścia. Pomiary tychże stosunków EKW na podpowłokach L<sub>I</sub>, L<sub>II</sub>, L<sub>III</sub>, itd. pozwala wyznaczyć współczynniki Q<sub>&gamma;</sub> i &delta;<sup>2</sup>.
 
=====Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia=====
Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia możemy określić przy pomocy wzoru {{linkWzór|3.88}}. B(&sigma;l) możemy wyznaczyć z pomiarów &lambda;<sub>&gamma;</sub>(&sigma;l). Dla rozważań nad zjawiskiem KP i przejściami &gamma;, to całkowita stała zaniku określamy jako sumą stałej zaniku przejścia &gamma; i przejścia konwersji wewnętrznej, czyli przejścia KP.
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{KW}=\lambda_{\gamma}\left(1+\alpha_{KW}\right)\;</MATH>|3.103}}
Wiedząc, że stała zaniku dla przejścia elektromagnetycznego &lambda;'<sub>EM</sub> jest odwrotnością średniego czasu życia rozpadu elektromagnetyczynego, to stałą zaniku przejścia &gamma; piszemy przez:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\gamma}={{\lambda_{EM}}\over{1+\alpha_{KW}}}={{1}\over{\tau(1+\alpha_{KW})}}\;</MATH>|3.104}}
Skorzystajmy ze wzoru {{linkWzór|3.88}}, który przepiszemy dla przejrzystości wykładu:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\gamma}(\sigma l,i\rightarrow f)=f(E_{\gamma},l)B(\sigma l,i\rightarrow f)\;</math>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<math>f(E_{\gamma},l)={{8\pi}\over{\hbar}}{{l+1}\over{l[2l+1]!!]^2}}\left({{E_{\gamma}}\over{\hbar c}}\right)^{2l+1}\;,</MATH>|3.105}}
Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia według wzoru {{linkWzór|3.105}} określamy poprzez:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>B(\sigma l,i\rightarrow f)={{1}\over{\tau(1+\alpha_{KW})f(E_{\gamma},l)}}\;</MATH>|3.106}}
Ale dla przypadku przejść zmieszanych &sigma;l+&sigma;'l+1 stałą zaniku promieniowania elektromagnetycznego dla multipolowości zmieszanych &sigma;l+&sigma;'l+1 określamy jako sumę stałej zaniku promieniowania &gamma; o tej multipolowości i stałej zaniku konwersji wewnętrznej też o tych samych zmieszanych multipolowościach, tutaj będziemy korzystać ze wzoru {{linkWzór|3.105}} i definicji stałej konwersji wewnętrznej &alpha;<sub>KW</sub>:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{EM}(\sigma l+\sigma^'l+1)=\lambda_{\gamma}(\sigma l+\sigma^'l+1)+\lambda_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)=\lambda_{\gamma}(\sigma l+\sigma^'l+1)\left[1+\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)\right]=\;</MATH><BR><MATH>=
\left(\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)\right)\left[1+\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)\right]=\lambda_{\gamma}(\sigma l)[1+\delta^2_{\gamma}][1+\alpha_{KW}]={{1}\over{\tau}}\;</MATH>|3.107}}
Jeśli wykorzystamy definicję średniego czasu rozpadu promieniowania elektromagnetycznego jako odwrotność jego stałej rozpadu, wtedy dla multipolowości &sigma;l mamy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\gamma}(\sigma l)={{1}\over{\tau(1+\delta^2)(1+\alpha_{KW})}}\;</MATH>|3.108}}
Stała zaniku dla promieniowania o multipolowości &sigma;l+1 określamy przy pomocy wzoru {{linkWzór|3.87}} wiedząc, że mamy stałą zaniku dla multipolowości &sigma;l {{LinkWzór|3.108}}.
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)=\delta^2_{\gamma}\lambda_{\gamma}(\sigma l)={{\delta^2_{\gamma}}\over{\tau(1+\delta^2_{\gamma})(1+\alpha_{KW})}}\;</MATH>|3.109}}
Biorąc zredukowane prawdopodobieństwo rozpadu według wzoru {{linkWzór|3.105}}, to wtedy możemy obliczyć B(&sigma;l) i B(&sigma;l+1) dla składowych o multipolowościach &sigma;l i &sigma;'l+1, które noszą nazwę zredukowanych parcjalnych prawdopodobieństw przejść &gamma; dla składowych &sigma;l i &sigma;'l+1.
 
===Konwersja wewnętrzna par e<sup>-</sup>e<sup>+</sup>(KWP)===
{{IndexGrafikaRysunek|Współczynnik KWP od energii przejścia.png|3.15|Współczynnik KWP od energii przejścia}}
Poznaliśmy już [[#Przejścia &gamma;|przejścia elektromagnetyczne]] i [[#Konwersja wewnętrzna (KW)|konwersję wewnętrzną (KW)]], które maleją wraz ze wzrostem energii przejścia i rosną ze wzrostem Z jądra, one zachodzą dla energii przejścia ok. 1MeV, współczynnik WKW jest 10<Sup>-3</sup>. Gdy E<sub>i</sub>-E<sub>f</sub>&ge;2m<sub>e</sub>c<sup>2</SUP>=1,022MeV przejście dodatkowo może zachodzić z utworzeniem pary e<sup>+</sup>e<sup>-</sup>.
Para elektron-pozyton unosi energię równą:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>(E_i-E_f)-2m_ec^2=E^{(k)}_{e^+}+E^{(k)}_{e^-}+E_{odrzutu j.}\;</MATH>|3.110}}
Moment pędu pary e<sup>+</sup>e<sup>-</sup> jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy jąder momentów pędu jąder krańcowych, tą zależność piszemy:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq l_{pary}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.111}}
Parzystość unoszoną przez parę jest natomiast równa:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=\begin{cases}(-1)^l\mbox{ dla El}\\(-1)^{l+1}\mbox{ dla Ml}\\\end{cases}\;</MATH>|3.112}}
Widmo energii e<Sup>+</sup> i e<Sup>-</sup> jest ciągłe, tzn. energia pary jest od E=0 do E<sup>max</sup>=(E_i-E_f)&sim; 1,022MeV. Pozytony utworzone w wyniku tego rozpadu anihilują z elektronami ośrodka naczęściej według przemiany poniżej w wyniku czego powstaje kwant &gamma; o energii E<sub>&gamma;</sub>=511keV:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>e^++e^-\rightarrow 2\gamma\;</MATH>|3.113}}
Proces KWP nie jest powiązany żadną powłoka elektronową, więc prawdopodobieństwo słabo zależy od liczby atomowej jądra Z (maleje ze wzrostem Z).
Zdefiniujmy współczynnik KWP, który jest stosunkiem stałej zaniku z utworzeniem pary i stałej zaniku promieniowania &gamma;:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>\alpha_p={{\lambda_{KWP}}\over{\lambda_{\gamma}}}\;</MATH>|3.114}}
*rośnie ze wzrostem E przejścia dla E równą od 1,5 do 5MeV &alpha;<sub>p</sub> jest od 10<sup>-4</sup> do 10&sdot;10<sup>-4</sup>.
*jest funkcją przejścia, tzn. &sigma;<sub>P</sub>(&sigma;l)>&alpha;<sub>P</sub>(&sigma;l+1) i &sigma;<sub>P</sub>(El)>&alpha;<sub>P</sub>(Ml).
 
==Rozczepienie spontaniczne (spontanic fission(sf))==
{{IndexGrafikaRysunek|Energia wiązania jąder podzielonej przez liczbę masową.png|3.16|Energia wiązania jąder podzielonej przez liczbę masową}}
{{IndexGrafikaRysunek|Fission product-pl.svg|3.17|Rozczepienie jądra atomowego na dwa jego fragmenty|Rozmiar=200px}}
W tym rozkładzie ciężkie jądro dzieli się spontanicznie na dwa fragmenty z emisją kilku neutronów:
{{indexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\xrightarrow{sf}{}^{A_1}_{Z_1}F_1+{}^{A_2}_{Z_2}F_2+\nu n\mbox{, }\nu=\mbox{1,5 do 3}\;</MATH>|3.115}}
Energia rozszczepienia jest różnica masy jądra przed rozszczepieniem i sumy mas jąder po rozszczepieniu i masy &nu; neutronów:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{sf}(A,Z)=[M_j(A,Z)-(M_j(A,Z_1)+M_j(A_2,Z_2)+\nu m_n)]\;</MATH>|3.117}}
Aby rozszczepienie nastąpiło, to energia Q<sub>sf</sub> powinna być większe niż zero, co jest spełnione tylko dla jąder ciężkich na opadającej części wykresu B/A. Jeśli dodatkowo założymy, że B<sub>j</sub>=E(A,Z)&sdot;A, to otrzymamy inny ale równoważny do {{linkWzór|3.115}} używając tylko energii wiązań przypadającej na jeden nukleon.
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{sf}(A,Z)=A\left(\overline{E}_{12}-E(A,Z)\right)</MATH>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<MATH>\overline{E}_{12}={{E_1A_1+E_2A_2}\over{A_1+A_2}}\;</MATH>|3.118}}
Patrząc na wzór {{LinkWzór|3.118}}, aby zachodził warunek Q<sub>sf</sub>(A,Z)>0, to musi być spełniony {{Formuła|<MATH>\overline{E}_{12}\geq E\;</MATH>}}.
Energię rozszczepienia Q<sub>sf</sub> unoszą produkty unoszenia, którą możemy rozpisać do:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{sf}=E_k(F_1)+E_k(F_2)+E_{wzb}(F_1)+E_{wzb}(F_2)+E_k(\nu n)\;</MATH>|3.119}}
Fragmemty rozszczepienia, czyli jądra wzbudzone z nadmiarem n ulegają
*rozpadowi &beta;<sup>-</sup>
 
Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu {{linkWzór|3.115}} jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki:
{{ElastycznyWiersz|1={{indexWzórCentrujWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}|2={{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}}}
===Mechanizm sf===
{{IndexGrafikaRysunek|Energy from the nucleus deformation.png|3.18|Energia jądra w zależności od deformacji}}
{{IndexGrafikaRysunek|Energia jądra bez bariery energetycznej.png|3.19|Energia jądra bez bariery energetycznej}}
{{IndexGrafikaRysunek|Przejście_tunelowe_z_barierą_energetyczną_zależnej_od_deformacji.png|3.20|Przejście tunelowe z barierą energetyczną}}
{{IndexGrafikaRysunek|Radioactive decay by fission.png|3.21|Dwa maksima a rozczepienie jądra}}
Rozpatrzmy mechanizm rzoszczepienie sf bez emisji neutronów na dwa fragmenty, dla którego zachodzą warunki {{LinkWzór|3.120}} i {{LinkWzór|3.121}}, wtedy rozszczepienie wygląda:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>{}^A_ZX\rightarrow{}^{A_1}_{Z_1}F_1+{}^{A_2}_{Z_2}F_2\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;gdzie:&nbsp;}}<MATH>A_1={{2}\over{5}}A\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;i&nbsp;}}<MATH>A_2={{3}\over{5}}A\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;oraz&nbsp;}}<MATH>Z_1={{3}\over{5}}Z\;</MATH>{{Tekst|&nbsp;i&nbsp;}}<MATH>Z_2={{2}\over{5}}Z\;</MATH>|3.122}}
Energię jądra będziemy określać według modelu kroplowego {{linkWzór|1.28|Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Nukleony_a_budowa_jądra_atomowego}}. Załóżmy, że podział jądra zachodzi przez podział jądra na dwa sferyczne fragmenty, wtedy energia wydzielająca się w wyniku rozczepienia jest:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=[E_s(X)+E_C(x)]-[\underbrace{E_s(F_1)+E_s(F_2)}_{1,25E_S(X)}+\underbrace{E_C(F_1(F_1)+F_C(F_2)}_{0,64E_C(X)}]\;</MATH>|3.123}}
We wzorze {{LinkWzór|3.112}} energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie E<sub>C</sub> i E<sub>S</sub>. stąd energię jądra {{linkWzór|3.112}} możemy przepisać:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=0,36E_C(X)-0,25E_S(X)\;</MATH>|3.124}}
Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla Q<sub>sf</sub>(X)>0, gdy Z<sup>2</sup>/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku T<sub>1/2</sub>&asymp;10<sup>-22</sup>s. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z&ge;90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest {{Formuła|<MATH>T_{1/2}({}^{238}_{92}U)=6\cdot 10^{15}lat\;</MATH>}}.
Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji &beta;<sub>2</sub>. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów E<sub>s</sub>(A,Z,&beta;<sub>2</sub>) i E<Sub>C</sub>(A,Z,&beta;<Sub>2</sub>). Dla małych jąder E<sub>s</sub> (&beta;<sub>2</sub>) jest funkcją rosnącą, a E<sub>C</sub>(&beta;<Sub>2</sub>) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta)=E_S(Z,A,\beta_2)+E_C(Z,A,\beta_2)\;</MATH>|3.125}}
Funkcja {{linkWzór|3.118}} rośnie przy wzroście &beta;<sub>2</sub>, więc to pełni rolę bariery energetycznej &Delta;E<sub>sf</sub> przy podziale jądra. Dla małych &beta;<sub>2</sub> przy energii jądra niezdeformowanego E<sub>LD</sub>(Z,A,0) energię jądra zdeformowanego piszemy poprzez:
{{IndexWzórCentrujWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta_2)\simeq E_{LD}(Z,A,0)+{{\beta_2^2}\over{5}}\left(2E_S(A,Z,0)-E_C(Z,A,0)\right)\;</MATH>|3.126}}
Jeśli (2E<sub>s</sub>-E<sub>C</sub><0, to E<sub>LD</sub>(&beta;<sub>2</sub>) jest funkcją malejącą, wtedy nie ma bariery na rozczepienie. Warunek ten jest spełniony dla Z<sup>2</sup>/A&ge;49, gdy Z&ge;120, wtedy rozpad sf jądra jest natychmiastowy, wtedy czas połowicznego zaniku jest rzędu 10<sup>-22</sup>s. Jeżeli (2E<Sub>s</sub>-E<sub>C</sub>)>0 bariera występuje, a jej wysokość maleje w miarę zmniejszania się parametru Z<sup>2</sup>/A&le;49, wtedy sf zachodzi tylko w wyniku przejść tunelowych, i czas połowicznego zaniku silnie zależy od Z<sup>2</sup>/A. Przy większej deformacji prowadzącej do rozszczepienia jądra atomowego poprawki powłokowe zakładające gładką zależność bariery na rozczepienie mogą prowadzić do pojawienia się drugiego minimum. Tłumaczy to zjawisko izometrii rozszczepieniowej. Ze względu na rozczepienie bariery połowiczny czas życia stanu podstawowego jest większy lub równy czasowi stanu izomerycznego, tzn.T<sub>1/2</sub>(sf)<sub>st. podst.</sub>&ge;T<sub>1/2</sub>(sf)<sub>st. izomer.</sub>, dla jądra <sup>238</sup>U mamy czas zycia poziomu podstawowego T<sub>1/2</sub>&asymp;6&sdot;10<sup>15</sup>lat, a czas życia poziomu izomerycznego jest T<sub>1/2</sub>&asymp;195&sdot;10<sup>-9</SUP>s. Uwzględnienie &delta;E<sub>shell</sub>+&delta;E<sub>paring</sub>, czyli energię uwzględniające strukturę powłokową jądra i energię parowania, pozwalają dokładnie opisać wysokość bariery na rozszczepienie w poszczególnych jądrach oraz obserwowaną doświadczalnie silną zależność sf od struktury jądra atomowego, i pozwalają zrozumieć dwugarbny charakterystyczny rozkład mas w wyniku rozczepienia jądra atomowego w rozczepieniu asymetrycznym.
<noinclude>{{kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}</noinclude><noinclude>{{SkomplikowanaStronaKoniec}}</noinclude>